关于解题思维的杂感三则（思维、类比、启发法）

关于解题思维的杂感三则（思维、类比、启发法）

 

By 刘未鹏(pongba)

C++的罗浮宫(http://blog.youkuaiyun.com/pongba)

TopLanguage(http://groups.google.com/group/pongba)

 

TopLanguage上关于解题的讨论已经进行了一段时候了，有很多收获。我们的讨论目的不是将题目解出来，而是在于反思解题过程中的一般性的，跨问题的思维法则。简单的将题目解出来（或者解不出来看答案，然后“恍然大悟”），只能得到最少的东西，解出来固然能够强化导致解出来的那个思维过程和方法，但缺少反思的话便不能抽取出一般性的东西供更多的问题所用。而解不出来，看答案然后“哦”的一声更是等同于没有收获，因为“理解”和“运用”相差何止十万八千里。每个人都有过这样的经历：一道题目苦思冥想不得要领，经某个人一指点其中的关键一步，顿时恍然大悟。——这是理解。但这个理解是因为别人已经将新的知识（那个关键的一步）放到你脑子里了，故而你才能理解。而要运用的话，则需要自己去想出那关键的一步。因此，去揣测和总结别人的思维是如何触及那关键的一步，而你自己的思维又为什么触及不到它，是很有意义的。我们很多时候会发现，一道题目，解不出来，最终在提示下面解出来之后，发现其中并没有用到任何自己不知道的知识，那么不仅就要问，既然那个知识是在脑子里的，为什么我们当时愣是提取不出来呢？而为什么别人又能够提取出来呢？我怎么才能像别人那样也提取出相应的知识呢？实际上这涉及到关于记忆的最深刻的原理。（我个人对此有一点总结和猜测，但并不成熟。有兴趣自己考察的建议参考以下几本书：《追寻记忆的痕迹》，《找寻逝去的自我》，《Synaptic Self》，《Psychology of Problem Solving》）一般性的思维法则除了对于辅助联想（起关键的知识）之外，另一个作用就是辅助演绎/归纳（助探），一开始学解题的时候，我们基本上是先读懂题目条件，做可能的一些显然的演绎。如果还没推到答案的话，基本就只能愣在那里等着那个关键的步骤从脑子里冒出来了。而所谓的启发式思维方法，就是在这个时候可以运用一些一般性的，所有题目都适用的探索手法，进一步去探索问题中蕴含的知识，从而增大成功解题的可能性。启发式的思维方法有很多，从一般到特殊，最具一般性的，在波利亚的《How to Solve It》中已经基本全部都介绍了。一些更为特殊性的（譬如下文最后一个例子中关于分割搜索空间的法则），则需要自己在练习中总结，抽象，整理。

以下是两篇发在讨论组上的杂记（不是总有时间写像《跟波利亚学解题》这样的长文的:P）。

[一] 两道经典算法题的几种思维方法分析

题目各有各的不同，但背后的思维方式大抵都是一样的。如何在每一道题目中总结出最多一般性的思维法则，就决定了练习的效率。

下面是非常经典，且广为流传的两道题目，知道答案的也许会认为再分析这样的题目没有任何价值，但是题目的价值不在于新旧，而在于