Array-数组

Set: 
简单的资料结构

程度★ 难度★

简单的资料结构

set 是指数学名词「集合」。在这里我们只考虑元素为整数的集合。「集合」有几点特性：

一、空集合。

二、集合中的元素不会重复。

要表达一个集合，可以直观的用一条一维的int 阵列：将集合里的所有元素，依序放进阵列中。再用一个变数，纪录元素总数。

 

1. struct  Set
2. {
3.     int  array [ 1000 ];     //可存入1000个元素
4.     int  num ;             //纪录集合中有多少元素
5. };

这样就能存入1000 个元素。

然而，以这种资料结构，做联集、交集、差集之类的运算，则会相当麻烦，也会比较慢。

【待补程式码】【待补link list 的纪录法】

UVa 496

Set: 
另一种资料结构

程度★ 难度★

另一种资料结构

另外一种表达集合的方法，是用一条一维的bool 阵列：集合里若有x 这个元素，就让array[x] 这个位置为true ，反之则为false 。其概念类似于数学领域提到的Index Set 。

它的坏处就是数值有界限、受阵列大小影响。但是，以这种资料结构，做联集、交集、差集之类的运算，则会比较快，时间复杂度为O( 元素总个数) 。

 

1. bool  set [ 1000 ];  //一个集合，元素的数值范围为0到999
2.  
3. // 加入元素
4. void  add_element ( bool  a [ 1000 ],  int  element)
5. {
6.     a [ element ] =  true ;
7. }
8.  
9. // 除去元素
10. void  delete_element ( bool  a [ 1000 ],  int element )
11. {
12.     a [ element ] =  false ;
13. }
14.  
15. // 联集
16. void  union ( bool  a [ 1000 ],  bool  b [ 1000 ], bool  c [ 1000 ])
17. {
18.     for  ( int  i = 0 ; i < 1000 ; i ++)  c [ i ] = a [ i ] ||  b [ i ];
19. }
20.  
21. // 交集
22. void  intersection ( bool  a [ 1000 ],  bool  b [1000 ],  bool  c [ 1000 ])
23. {
24.     for  ( int  i = 0 ; i < 1000 ; i ++)  c [ i ] = a [ i ] &&  b [ i ];
25. }
26.  
27. // 差集
28. void  difference ( bool  a [ 1000 ],  bool  b [ 1000],  bool  c [ 1000 ])
29. {
30.     for  ( int  i = 0 ; i < 1000 ; i ++)  c [ i ] = a [ i ] && ! ​​b [ i ];
31. }
32.  
33. // 补集
34. void  complement ( bool  a [ 1000 ],  bool  b [ 1000])
35. {
36.     for  ( int  i = 0 ; i < 1000 ; i ++)  b [ i ] = ! a [ i ];
37. }
38.  
39. // 判断是否为空集合
40. bool  empty ( bool  a [ 1000 ])
41. {
42.     for  ( int  i = 0 ; i < 1000 ; i ++)
43.         if  ( a [ i ])
44.             return  false ;
45.     return  true ;
46. }
47.  
48. // 判断是否没有交集
49. bool  disjoint ( bool  a [ 1000 ],  bool  b [ 1000])
50. {
51.     for  ( int  i = 0 ; i < 1000 ; i ++)
52.         if  ( a [ i ] &&  b [ i ])
53.             return  false ;
54.     return  true ;
55. }
56.  
57. // 判断a有没有包含b
58. bool  contain ( bool  a [ 1000 ],  bool  b [ 1000 ])
59. {
60.     for  ( int  i = 0 ; i < 1000 ; i ++)
61.         if  (! a [ i ] &&  b [ i ])
62.             return  false ;
63.     return  true ;
64. }

这里是练习题。

UVa 608 665 10227

Set: 
Bit Array

程度★ 难度★

Bit Array （ Bitset ）

还有一种方法，是用bit 来代替bool 变数。在电脑当中，一个bit 只有0 和1 两种值，类似于bool 变数，两者都可以用来表示一个集合元素存不存在。利用bit 们来表达集合，可以节省储存空间，也可以节省运算时间。

一个int 变数所使用的记忆体大小为32bit ，可以当作是32 个数字的集合。需要更多bit 的话，就开一条阵列吧！

 

1. typedef  int  Bitset [ 100 ];     //一个集合，元素的数值范围为0到3199
2.  
3. // 求出element所在的阵列格子，即是element除以32的商数
4. int  get_pos ( int  element )
5. {
6.     return  element  >>  5 ;
7. }
8.  
9. // 求出element在阵列格子当中是第几个bit，即是element除以32的余数
10. // 然后让一个bit位移至适当位置，以利计算
11. int  get_bit ( int  element )
12. {
13.     return  1  << ( element  &  31 );
14. }
15.  
16. // 加入元素
17. void  add_element ( Bitset  a ,  int  element )
18. {
19.     a [ get_pos ( element )] |=  get_bit ( element);
20. }
21.  
22. // 除去元素
23. void  delete_element ( Bitset  a ,  int  element )
24. {
25.     a [ get_pos ( element )] &= ~ get_bit ( element);
26. }
27.  
28. // 联集
29. void  union ( Bitset  a ,  Bitset  b ,  Bitset  c )
30. {
31.     for  ( int  i = 0 ; i < 100 ; i ++)  c [ i ] = a [ i ] |  b [ i ];
32. }
33.  
34. // 交集
35. void  intersection ( Bitset  a ,  Bitset  b , Bitset  c )
36. {
37.     for  ( int  i = 0 ; i < 100 ; i ++)  c [ i ] = a [ i ] &  b [ i ];
38. }
39.  
40. // 差集
41. void  difference ( Bitset  a ,  Bitset  b ,  Bitset c )
42. {
43.     for  ( int  i = 0 ; i < 100 ; i ++)  c [ i ] = a [ i ] & ~ b [ i ];
44. }
45.  
46. // 补集
47. void  complement ( Bitset  a ,  Bitset  b )
48. {
49.     for  ( int  i = 0 ; i < 100 ; i ++)  b [ i ] = !a [ i ];
50. }
51.  
52. // 判断是否为空集合
53. bool  empty ( Bitset  a )
54. {
55.     for  ( int  i = 0 ; i < 100 ; i ++)
56.         if  ( a [ i ])
57.             return  false ;
58.     return  true ;
59. }
60.  
61. // 判断是否没有交集
62. bool  disjoint ( Bitset  a ,  Bitset  b )
63. {
64.     for  ( int  i = 0 ; i < 100 ; i ++)
65.         if  ( a [ i ] &  b [ i ])
66.             return  false ;
67.     return  true ;
68. }
69.  
70. // 判断a有没有包含b
71. bool  contain ( Bitset  a ,  Bitset  b )
72. {
73.     for  ( int  i = 0 ; i < 100 ; i ++)
74.         if  (~ a [ i ] &  b [ i ])
75.             return  false ;
76.     return  true ;
77. }