_003_DataStructure_二分查找的一些注意事项

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二分查找的应用

二分查找作为O(log(n))O(log(n))时间复杂度的查找算法得到了广泛的使用。

1.在已排序的数组中查找特定的元素。或者是满足条件的第一个元素 
2.数学常用的求解方程的解，也是数学家所指的对半查找。 
3.程序调试中用来定位错误语句 
4….

二分查找的原始代码

   int binarySearch(int A[],int left,int right,int target)
   {
        int mid;
        while(left<=right)
        {
         mid=(left+right)/2;
         if(A[mid]<target)
             left=mid+1;
         else if(A[mid]==target)
             return mid;
         else
             right=mid-1;
        }
        return -1;
   }

注意事项 一：mid溢出

针对上文代码中

mid=(left+right)/2;

•  

这一句代码有两个注意事项：

1.计算机方式有乘以2n2n或者是除以2n2n都可以利用移位代替。所以上述代码可以改为：

mid=(left+right)>>1;

•  

2.第二个需要注意的是该段代码有可能产生溢出。当数组的中元素个数很多时候，至少大于INT_MAX2INT_MAX2,当left和right都是接近INT_MAX.二者相加就可能得到一个负数。这种办法有两个。

2.1将mid定义成

long long mid;

•  

2.2

mid=left+(right-left)>>1;

•  

注意事项 二：常数步的前进

这个错误在编程珠玑中也有提到的，但是自己还是经常放错误。 
还是原来的那段代码很多人容易写成

   int binarySearch(int A[],int left,int right,int target)
   {
        int mid;
        while(left<=right)
        {
         mid=(left+right)/2;
         if(A[mid]<target)
             left=mid;
         else if(A[mid]==target)
             return mid;
         else
             right=mid;
        }
        return -1;
   }

•  

很多人在这时候可以很清楚的意识到上述中

            left=mid+1     ==》   left=mid;

            right=mid-1    ==》   right=mid;

•  

此处得特别注意是这样很容易掉入陷阱当中 
比如当

target=A[1]target=A[1]

left=0,right=1left=0,right=1

这个时候

mid=0mid=0

然后

left=mid=0left=mid=0

回到循环开始前。就陷入了死循环。 
所以在写二分查找时候一定记住要有常数步的前进。

 

LeetCode实例

这里在leetcode上找了一个应用来说明问题 
链接地址https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/ 
题目： 
Follow up for “Find Minimum in Rotated Sorted Array”: 
What if duplicates are allowed?

Would this affect the run-time complexity? How and why? 
Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

The array may contain duplicates.

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
               if(nums.empty())
            return 0;
        int left=0,right=nums.size()-1,mid;
        while(nums[left]>=nums[right])
        {
            mid=(left+right)>>1;
            if(nums[mid]>nums[right])
                left=mid+1;
            else if(nums[left]>nums[mid])
                right=mid;
            else if(nums[left]==nums[mid]&&nums[right]==nums[mid])
            {
                int tmp=nums[left];
                for(int i=left;i<right;i++)
                if(tmp>nums[i])
                  tmp=nums[i];
                return tmp;
            }
        }
        return nums[left];
    }
};

•  

本人在写上述代码时候就是放了第二个错误。

                left=mid+1;

                right=mid;

只要有一个常数步就可以在邻近的两个元素避免死循环。 
第二道二分查找题目https://leetcode.com/problems/sqrtx/ 
Sqrt(x) Total Accepted: 55059 Total Submissions: 238405 My Submissions Question Solution 
Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
       int left=0;
       int right=x;
       long long  mid;
       while(left<=right)
       {    
          mid=(left+right)/2;
          if(mid*mid<x)
             left=mid+1; 
          else if(mid*mid>x)
           right=mid-1;
           else
            return mid;
       }
       if(left*left>x)
       return left-1;
       return left;
    }
};