Median of Two Sorted Arrays

本文介绍了一个高效算法来查找两个已排序数组的中位数,整体运行时间复杂度为O(log(m+n))。该算法通过确保数组A长度小于等于数组B长度并进行二分搜索来实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        return findMedianSortedArrays1(nums1,nums2);
    }
    public double findMedianSortedArrays1(int A[], int B[]) {
    int n = A.length;
    int m = B.length;
    // the following call is to make sure len(A) <= len(B).
    // yes, it calls itself, but at most once, shouldn't be
    // consider a recursive solution
    if (n > m)
        return findMedianSortedArrays(B, A);

    // now, do binary search
    int k = (n + m - 1) / 2;
    int l = 0, r = Math.min(k, n); // r is n, NOT n-1, this is important!!
    while (l < r) {
        int midA = (l + r) / 2;
        int midB = k - midA;
        if (A[midA] < B[midB])
            l = midA + 1;
        else
            r = midA;
    }

    // after binary search, we almost get the median because it must be between
    // these 4 numbers: A[l-1], A[l], B[k-l], and B[k-l+1] 

    // if (n+m) is odd, the median is the larger one between A[l-1] and B[k-l].
    // and there are some corner cases we need to take care of.
    int a = Math.max(l > 0 ? A[l - 1] : Integer.MIN_VALUE, k - l >= 0 ? B[k - l] : Integer.MIN_VALUE);
    if (((n + m) & 1) == 1)
        return (double) a;

    // if (n+m) is even, the median can be calculated by 
    //      median = (max(A[l-1], B[k-l]) + min(A[l], B[k-l+1]) / 2.0
    // also, there are some corner cases to take care of.
    int b = Math.min(l < n ? A[l] : Integer.MAX_VALUE, k - l + 1 < m ? B[k - l + 1] : Integer.MAX_VALUE);
    return (a + b) / 2.0;
}
}
https://leetcode.com/discuss/11174/share-my-iterative-solution-with-o-log-min-n-m

内容概要:论文提出了一种基于空间调制的能量高效分子通信方案(SM-MC),将传输符号分为空间符号和浓度符号。空间符号通过激活单个发射纳米机器人的索引来传输信息,浓度符号则采用传统的浓度移位键控(CSK)调制。相比现有的MIMO分子通信方案,SM-MC避免了链路间干扰,降低了检测复杂度并提高了性能。论文分析了SM-MC及其特例SSK-MC的符号错误率(SER),并通过仿真验证了其性能优于传统的MIMO-MC和SISO-MC方案。此外,论文还探讨了分子通信领域的挑战、优势及相关研究工作,强调了空间维度作为新的信息自由度的重要性,并提出了未来的研究方向和技术挑战。 适合人群:具备一定通信理论基础,特别是对纳米通信和分子通信感兴趣的科研人员、研究生和工程师。 使用场景及目标:①理解分子通信中空间调制的工作原理及其优势;②掌握SM-MC系统的具体实现细节,包括发射、接收、检测算法及性能分析;③对比不同分子通信方案(如MIMO-MC、SISO-MC、SSK-MC)的性能差异;④探索分子通信在纳米网络中的应用前景。 其他说明:论文不仅提供了详细的理论分析和仿真验证,还给出了具体的代码实现,帮助读者更好地理解和复现实验结果。此外,论文还讨论了分子通信领域的标准化进展,以及未来可能的研究方向,如混合调制方案、自适应调制技术和纳米机器协作协议等。
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