[Jsoi 2011] bzoj4710 分特产 [容斥原理+组合数学]

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本文介绍了一种利用隔板法和容斥原理解决特产平均分配问题的方法。通过枚举空位情况并结合乘法原理计算可能的分配方案总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Descripiton:
$n$ 个特产，每种 $a_i$ 个，每个人都得分到，求方案数。

Solution:
最近刷水成性。
直接通过隔板法计算没办法保证非空，考虑容斥原理弱化。枚举至少几个空的，再分别计算每种特产如何分，最后乘法原理乘起来即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2005, P = 1e9 + 7;
int n, m;
ll ans;
int a[N];
ll c[N][N];
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    c[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i < N; ++i) {
        c[i][0] = 1;
        for(int j = 1; j <= i; ++j) {
            c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % P;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        ll t = c[n][i];
        for(int j = 1; j <= m; ++j) {
            t = t * c[a[j] + n - i - 1][n - i - 1] % P;
        }
        ans = (ans + t * ((i & 1) ? -1 : 1) + P) % P;   
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}