hdu1285(拓扑排序)

最新推荐文章于 2019-08-07 10:38:36 发布

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本文详细介绍了拓扑排序的概念及其两种常见的实现方法。通过分析hdu1285题目的具体应用，阐述了如何根据比赛胜负关系确定正确顺序。方法一利用dfs，但可能无法保证输入顺序；方法二则通过选择无前驱顶点并递归删除来逐步构造排序序列。拓扑排序在解决依赖关系排序问题时非常有用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：确定比赛名次

题目分析：若P1赢了P2，则在连一条边P1-->p2，对所有结点排序，求得一个序列，使得每一条有向边(u, v)对应的u都排在v的前面

方法一：

dfs，白书上讲的方法，但该方法不能保证输入的顺序
vis[u]=0表示从来没有访问过（从来没有调用过dfs(u)）；

vis[u]=1表示已经访问过，并且还递归访问过它的所有子孙（即dfs(u)曾被调用过，并已返回）；这表示u已经包含在一个拓扑排序当中

c[u]=-1表示正在访问（即递归调用dfs(u)正在栈帧中，尚未返回），这表明有一个环，不满足拓扑排序，返回一个错误

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
const int maxn=500+5;
int n,g[maxn][maxn],vis[maxn],st[maxn],cnt;

void init()
{
    cnt=n;
    memset(g,0,sizeof(g));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
}

bool dfs(int u)
{
    vis[u]=-1;
    for(int v=1;v<=n;v++){
        if(g[u][v]){
            if(vis[v]==-1)return false;
            if(!vis[v]&&!dfs(v))return false;
        }
    }
    vis[u]=1;
    st[--cnt]=u;
    return true;
}

bool toposort()
{
    for(int u=1;u<=n;u++){
        if(!vis[u])
            if(!dfs(u))return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
   int m,p1,p2;
   while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
        init();
        while(m--){
            scanf("%d %d",&p1,&p2);
            g[p1][p2]=1;
        }
        if(toposort()){
            for(int i=0;i<n-1;i++)printf("%d ",st[i]);
            printf("%d\n",st[n-1]);
        }
   }
   return 0;
}

方法二：

(1)从有向图中选择一个没有前驱(即入度为0)的顶点并且输出它.
(2)从网中删去该顶点,并且删去从该顶点发出的全部有向边.
(3)重复上述两步,直到剩余的网中不再存在没有前趋的顶点为止.

代码：

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
const int maxn=500+5;
int n,deg[maxn],st[maxn],cnt;
bool g[maxn][maxn];

void init()
{
    cnt=n;
    memset(g,0,sizeof(g));
    memset(deg,0,sizeof(deg));
}

void toposort()
{
    int cur;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int u=1;u<=n;u++){
            if(!deg[u]){
                cur=u;
                deg[u]--;
                st[i]=cur;
                break;
            }
        }
        for(int v=1;v<=n;v++){
            if(g[cur][v]){
                g[cur][v]=false;
                deg[v]--;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int m,p1,p2;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
        init();
        while(m--){
            scanf("%d %d",&p1,&p2);
            if(!g[p1][p2]){
                g[p1][p2]=true;
                deg[p2]++;
            }
        }
        toposort();
        for(int i=0;i<n-1;i++)printf("%d ",st[i]);
        printf("%d\n",st[n-1]);
   }
   return 0;
}