hdu1222(扩展欧几里得)

本文通过分析狼追兔子的问题背景,给出了一个简单的数学方法来判断狼是否能够到达每一个洞。利用扩展欧几里得算法确定最大公约数为1时所有洞皆可达的条件。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:Wolf and Rabbit

题目大意:n个洞逆时针方向,狼每走一步要垮m个洞,即0,m,2m...这样走,循环走,如果总有洞是走不到的输出YES,反之输出NO。

分析:

假设狼一共走了x步,那么狼所在洞的编号为

k=(x*m)%n    (1)

如果所有的洞都能走到,那么k可以取遍0,1,2,...,n-1

(1)式等价于

xm-ny=k              (2)

根据扩展欧几里得,当且仅当 gcd(m,n) | k时方程有解

而k要取遍0,1,2,...,n-1,那么gcd(m,n)只能为1


#include <stdio.h>

int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)return a;
    else return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int m,n,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d %d",&m,&n);
        if(gcd(m,n)==1)printf("NO\n");
        else printf("YES\n");
    }
    return 0;
}


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