hdu1222(扩展欧几里得）

最新推荐文章于 2021-05-12 09:35:20 发布

pmt123456

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分类专栏：数学

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本文通过分析狼追兔子的问题背景，给出了一个简单的数学方法来判断狼是否能够到达每一个洞。利用扩展欧几里得算法确定最大公约数为1时所有洞皆可达的条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：Wolf and Rabbit

题目大意：n个洞逆时针方向，狼每走一步要垮m个洞，即0,m,2m...这样走，循环走，如果总有洞是走不到的输出YES，反之输出NO。

分析：

假设狼一共走了x步，那么狼所在洞的编号为

k=（x*m）%n （1）

如果所有的洞都能走到，那么k可以取遍0,1,2，...，n-1

（1）式等价于

xm-ny=k （2）

根据扩展欧几里得，当且仅当 gcd(m,n) | k时方程有解

而k要取遍0,1,2，...，n-1，那么gcd（m,n）只能为1

#include <stdio.h>

int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)return a;
    else return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int m,n,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d %d",&m,&n);
        if(gcd(m,n)==1)printf("NO\n");
        else printf("YES\n");
    }
    return 0;
}