11、多维尺度分析：探索复杂关系的利器

多维尺度分析：探索复杂关系的利器

1. 多维尺度分析概述

多维尺度分析（Multidimensional Scaling，MDS）是一种探索性统计技术，它依据对象（如产品、服务等）之间的相似或相异程度，将这些对象在图形中进行定位，以此确定在人们对对象关联性的认知中，哪些特征最为重要。该技术通过数学方法将对象间的感知关联性转化为距离的可视化展示，有助于确定在相似性判断的结构或维度检测中，哪些特征最为关键。之后，可运用主观和统计技术对维度进行解释。

在市场研究领域，多维尺度分析可用于确定品牌定位以及客户看待品牌的维度。例如，在冰淇淋口味的研究中，可询问受访者不同口味（如香草与巧克力、巧克力与草莓等）之间的相似程度。多维尺度分析会尝试将这些对象放置在低维空间中，使空间中对象间的距离重现观察到的接近程度。

多维尺度分析有多种应用方式，如对产品、政治候选人、组织或服务等基于相似性评级进行定位。同时，它不需要受访者针对特定属性表明对象的相似程度，而是期望通过观察对象在低维空间中的位置，来理解受访者看待对象的维度。不过，在一些涉及多维尺度分析的营销研究中，受访者会对产品的一组属性进行评级，尺度分析则基于从属性评级得出的产品相似性（或相异性）。

2. 度量和非度量多维尺度分析

基本的多维尺度分析模型以包含对象对之间相似性或相异性度量的数据为起点。该模型假设每个对象在空间中由一个点表示，对象在空间中的位置使对象间的距离尽可能接近原始的接近程度。可以应用不同维度的解决方案，并且有多种拟合度量方法。二维解决方案较为常用，因为二维图易于解释。

度量多维尺度分析假设存在一个参数模型将接近程度与对象距离相关联，即假设对象间的距离本质上是比率或区