POJ 2536 Gopher II （二分图求最大匹配）

最新推荐文章于 2022-03-06 10:45:10 发布

小毛毛大莫雨

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分类专栏： POJ 图论

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本文通过构建二分图并运用匈牙利算法解决老鼠在限定时间内逃入洞中的问题，旨在找到最少被捕数量。介绍如何计算老鼠到达洞口所需时间，并根据速度判断是否能在限定时间内到达。

题意：

老鹰来抓老鼠，老鼠开始逃跑，老鼠移动速度为 v，老鼠必须在 s 时间内跑进洞里，否则就会被抓到。

给出所有老鼠的坐标、老鼠洞的坐标、老鼠的移动速度 v、老鼠跑进洞里的限定时间 s，输出最少有多少只老鼠被抓到。

构图：

分别计算每只老鼠跑到每个老鼠洞需要的时间，如果在限定时间内能跑到，则当前老鼠和老鼠洞之间有路径，否则没有。

老鼠、老鼠洞以及他们之间的路径构成一个二分图，转化成求该二分图的最大匹配。

（匈牙利算法）Source Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 200 + 10;

struct coord
{
    double x;
    double y;
};

coord cog[maxn];
coord coh[maxn];

int n;  //gophers
int m;  //gopher holes

int next[maxn];
int mp[maxn][maxn];
bool vis[maxn];

bool isSafe( double x1, double y1, double x2, double y2, int s, int v )
{
    if( ( ( y2 - y1 ) * ( y2 - y1 ) + ( x2 - x1 ) * ( x2 - x1 ) ) - s * s * v * v * 1.0 <= 0.0 )
        return true;
    return false;
}

bool dfs( int s )
{
    for( int i = 1; i <= m; i++ )
    {
        if( !vis[i] && mp[s][i] != 0 )
        {
            vis[i] = 1;
            if( next[i] == -1 || dfs( next[i] ) )
            {
                next[i] = s;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

void init()
{
    memset( mp, 0, sizeof( mp ) );
    memset( next, -1, sizeof( next ) );
}

int main()
{
    int s;  //limited time
    int v;  //speed

    while( ~scanf( "%d%d%d%d", &n, &m, &s, &v ) )
    {
        init();

        for( int i = 1; i <= n; i++ )
            scanf( "%lf%lf", &cog[i].x, &cog[i].y );
        for( int i = 1; i <= m; i++ )
            scanf( "%lf%lf", &coh[i].x, &coh[i].y );

        for( int i = 1; i <= n; i++ )
        {
            for( int j = 1; j <= m; j++ )
            {
                if( isSafe( cog[i].x, cog[i].y, coh[j].x, coh[j].y, s, v ) )
                     mp[i][j] = 1;
            }
        }

        int ans = 0;
        for( int i = 1; i <= n; i++ )
        {
            memset( vis, 0, sizeof (vis ) );
            if( dfs( i ) )
                ans++;
        }

        printf( "%d\n", n - ans );
    }
    return 0;
}