[百练1686]等价表达式（栈的应用）_等价表达式c++-优快云博客

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本文介绍了如何将中缀表达式转换为后缀表达式，并计算后缀表达式的代数值。通过遍历中缀表达式，处理字母、数字、括号和运算符，最终得到后缀表达式。接着，遍历后缀表达式，根据运算符进行计算，返回最终的栈顶元素作为代数值。

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题目描述：

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描述

判断两个表达式在数学上是否是等价的。

输入

第一行：N（1<=N<=20），表示测试数据组数。
接下来每组测试数据包括两行，每行包括一个数学表达式，每个表达式的长度不超过80个字符。输入数据没有空行。

一个表达式可能包括：
单个英文字母表示的变量（区分大小写）
数字（只有一位数）
配对的括号
运算符加+、减-、乘*
任意数量的空格或tab（可能出现在表达式中间的任何位置）

注意：表达式保证是语法正确的，且所有运算符的优先级相同，运算次序从左至右。变量的系数和指数保证不超过16位整数。

输出

对每个测试数据，输出一行：等价则输出“YES”，不等价则输出“NO”。

样例输入

3
(a+b-c)*2
(a+a)+(b*2)-(3*c)+c
a*2-(a+c)+((a+c+e)*2)
3*a+c+(2*e)
(a-b)*(a-b)
(a*a)-(2*a*b)-(b*b)

样例输出

YES
YES
NO

这里，我的思路是：把每个代数式写成后缀表达式，然后把每个字母ASCII码代入，计算该后缀表达式值。

两个代数式值不相同则一定为“NO”

否则可能为“YES”

这里我们默认都是“YES”至少是可以AC的，如果有其他方法欢迎指出

我们的任务：1.把中缀表达式转换成后缀表达式。2.计算后缀表达式的代数值。

中缀表达式转换成后缀表达式方法：

遍历中缀表达式。

1如果访问到字母或数字就直接放入后缀表达式中。

2.如果访问到括号：1左括号：直接入栈。2.右括号：重复执行把当前栈顶元素放入后缀表达式中，并弹栈，直到栈顶元素为左括号。然后把左括号弹栈。

3.如果访问到运算符。如果栈非空并且栈顶元素不是左括号，且当前运算符优先级小于等于栈顶运算符，则把栈顶元素放入后缀表达式，弹栈，重复以上操作。当前述条件不满足，则把当前运算符入栈。

4.如果访问到空格或者tab，continue就好，不用管。

5.访问字符串结束，弹栈至栈为空，然后把弹出的元素放入后缀表达式

用代码描述为：

string change(char *p) {
string cnt;
int len=strlen(p);
stack<char>astack;
for(int i=0; i<=len; i++) {
if((p[i]>='0' && p[i]<='9') || (p[i]>='a' && p[i]<='z'))
cnt+=p[i];
else if(p[i]=='(')
astack.push('(');
else if(p[i]==')') {
while(astack.top()!='(') {
cnt+=astack.top();
astack.pop();
}
astack.pop();
}
else if(p[i]=='+' || p[i]=='-') {
while(!astack.empty() && astack.top()!='(') {
cnt+=astack.top();
astack.pop();
}
astack.push(p[i]);
}
else if(p[i]=='*') {
while(!astack.empty() && astack.top()!='(' && astack.top()=='*') {
cnt+=astack.top();
astack.pop();
}
astack.push(p[i]);
}
else if(p[i]==' ' || p[i]==' ')
continue;
} 
while(!astack.empty()) {
cnt+=astack.top();
astack.pop();
}
return cnt;
}

以上，返回的cnt字符串就是由中缀表达式字符串p转换而来的后缀字符串

计算后缀表达式代数值：

遍历后缀表达式，如果访问到数字，把数字入栈。如果访问到字母，把字母的ASCII码入栈。如果访问到运算符OP，从栈中依次弹出两次栈顶元素m,n，n=n OP m;然后把n入栈。遍历结束后，返回栈顶元素。

代码为：

int getsum(string num) {
	int len=num.length();
	stack<int>astack;
	for(int i=0; i<len; i++) {
		if(num[i]<='z' && num[i]>='a') {
			int ascii=num[i];
			astack.push(ascii);
		}
		else if(num[i]>='0' && num[i]<='9')
			astack.push((int)num[i]-'0');
		else if(num[i]=='+') {
			int n=astack.top();
			astack.pop();
			int m=astack.top();
			astack.pop();
			m+=n;
			astack.push(m);
		}
		else if(num[i]=='*') {
			int n=astack.top();
			astack.pop();
			int m=astack.top();
			astack.pop();
			n*=m;
			astack.push(n);
		}
		else if(num[i]=='-') {
			int n=astack.top();
			astack.pop();
			int m=astack.top();
			astack.pop();
			m-=n;
			astack.push(m);
		}
	}
	int result=astack.top();
	astack.pop();
	return result;
}

汇总代码为

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;
#define MAX 100
string change(char *p) {
	string cnt;
	int len=strlen(p);
	stack<char>astack;
	for(int i=0; i<=len; i++) {
		if((p[i]>='0' && p[i]<='9') || (p[i]>='a' && p[i]<='z'))
			cnt+=p[i];
		else if(p[i]=='(')
			astack.push('(');
		else if(p[i]==')') {
			while(astack.top()!='(') {
				cnt+=astack.top();
				astack.pop();
			}
			astack.pop();
		}
		else if(p[i]=='+' || p[i]=='-') {
			while(!astack.empty() && astack.top()!='(') {
				cnt+=astack.top();
				astack.pop();
			}
			astack.push(p[i]);
		}
		else if(p[i]=='*') {
			while(!astack.empty() && astack.top()!='(' && astack.top()=='*') {
				cnt+=astack.top();
				astack.pop();
			}
			astack.push(p[i]);
		}
		else if(p[i]==' ' || p[i]=='	')
			continue;
	}
	while(!astack.empty()) {
		cnt+=astack.top();
		astack.pop();
	}
	return cnt;
}
int getsum(string num) {
	int len=num.length();
	stack<int>astack;
	for(int i=0; i<len; i++) {
		if(num[i]<='z' && num[i]>='a') {
			int ascii=num[i];
			astack.push(ascii);
		}
		else if(num[i]>='0' && num[i]<='9')
			astack.push((int)num[i]-'0');
		else if(num[i]=='+') {
			int n=astack.top();
			astack.pop();
			int m=astack.top();
			astack.pop();
			m+=n;
			astack.push(m);
		}
		else if(num[i]=='*') {
			int n=astack.top();
			astack.pop();
			int m=astack.top();
			astack.pop();
			n*=m;
			astack.push(n);
		}
		else if(num[i]=='-') {
			int n=astack.top();
			astack.pop();
			int m=astack.top();
			astack.pop();
			m-=n;
			astack.push(m);
		}
	}
	int result=astack.top();
	astack.pop();
	return result;
}
int main() {
	int N;
	scanf("%d", &N);
	cin.get();
	while(N--) {
		char s1[MAX], s2[MAX];
		cin.getline(s1, MAX);
		string p1=change(s1);
		int a=getsum(p1);
		cin.getline(s2, MAX);
		string p2=change(s2);
		int b=getsum(p2);
		if(a==b)
			cout << "YES" << endl;
		else
			cout << "NO" << endl;
	}
	return 0;
}

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