火柴棍等式

这里写图片描述
现在小张有n根火柴棍,希望拼出形如A+B=C的等式,等式中的A,B,C都是用火柴棍拼出来的整数,数字0-9的拼法如上图所示。
例如现在小张手上有14根火柴棍,则可以拼出两个不同的等式
0+1=1,1+0=1
注意:
1.加号和等号各需要两根火柴棍
2.如果A<>B,则A+B=C与B+A=C视为不同的等式
3.所有火柴棍必须全部用上
假设有m根火柴棍(m<=24),那么可以拼出多少个不同的形如A+B=C的等式呢?
(题目来自《啊哈!算法》)
分析:
要找出A+B=C的等式,可以枚举A,B,C的值,关键是A,B,C的范围是多少呢?
24根火柴棍,去掉+和=还有20根火柴棍,所有数字中表示1需要的火柴棍最少,2根,那么20根火柴棍,可以表示10个1,有A,B,C3个数字,那么A,B,C最大的数字不能超过1111,也就是我们枚举的范围是0–1111,A,B,C都要这个范围里枚举吗?其实A,B确定后C 也确定了,因此只要A,B枚举,然后对应每一个A,B得到C,从而计算出每个数字所需的火柴棍数,即可求出答案。
对于任意1个数字,我们怎么求出火柴棍数呢?
对于一个整数n,
取出余数r,对应到r所需要的火柴棍数

直到整数n每位数字取完。

我们可以编写一个函数fun(),代码如下:

这里写代码片
def 
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