剑指offer-6:旋转数组的最小数字

题目描述
　　把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。
解题思路
　　这道题最直观的解法并不难，从头到尾遍历数组一次，我们就能找出最小的元素。这种思路的时间复杂度显然是O(n)。但是这个思路没有利用输入的旋转数组的特性，肯定达不到面试官的要求。
　　我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。在排序的数组中我们可以用二分查找法实现O(logn)的查找。

       ①和二分查找法一样，我们用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
　　②接着我们可以找到数组中间的元素：
　　如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。此时数组中最小的元素应该位于该中间元素的后面。我们可以把第一个指针指向该中间元素，这样可以缩小寻找的范围。移动之后的第一个指针仍然位于前面的递增子数组之中。如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。
　　③接下来我们再用更新之后的两个指针，重复做新一轮的查找。
　　
　　按照上述的思路，第一个指针总是指向前面递增数组的元素，而第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最终第一个指针将指向前面子数组的最后一个元素，而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素。也就是它们最终会指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素。这就是循环结束的条件。

以前面的数组{3,4,5,1,2}为例，下图展示了在该数组中查找最小值的过程：

代码

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if(array==null||array.length==0)return 0;
        int len=array.length;
        int index1=0;
        int index2=len-1;
        int indexMid=index1;
        //如果最后一个数比第一个数大，不会进入while循环直接返回第一个数indexMid，此时对应将数组前0个元素旋转的情况
        while(array[index1]>=array[index2]){
            //当index2-index1==1时，index1已指向第一个递增子数组的末尾，index2指向第二个递增子数组的开头
            //此时index2指向的数组是查找的结果,也是循环结束的条件
            if(index2-index1==1){
                indexMid=index2;
                break;
            }
            indexMid=index1+((index2-index1)>>1);
            //特殊情况：如果下标为index1、index2、indexMid的三个数字相等，只能进行顺序查找
            if(array[index1]==array[index2]&&array[indexMid]==array[index1])
                return minInOrder(array,index1,index2);
            // 缩小查找范围
            if(array[indexMid]>=array[index1])index1=indexMid;
            else if(array[indexMid]<=array[index2])index2=indexMid;
        }
        return array[indexMid];
    }
    public int minInOrder(int[] array,int index1,int index2){
        int result=array[index1];
        for(int i=index1+1;i<=index2;i++){
            if(array[i]<result){
                result=array[i];
            }
        }
        return result;
    }
}