约瑟夫问题之唐僧娶女汉子的故事

问题：约瑟夫玩过一个杀人的游戏，我多么期望第一个被杀的是我，想半天，我也许想明白了，我也许没想明白。约瑟夫第一个就杀我吧，求你了。

下面是引用的约瑟夫问题

“

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
”

还有类似猴子当大王的故事等等，各种改编，我当然也可以改编成唐僧娶媳妇儿的故事，现在社会剩女太多，就等唐僧解决，可是唐僧只能解救一个，肿么办捏，于是唐僧想出了一招妙计，设定了个规则，最后一个剩下的女汉子就可以嫁给唐僧。请问我应该站哪个位置可以被唐僧娶走？好捉急啊，在线等！！！规则是这样的：女汉子总数为n，编号是（1,2,...n），站成个圈圈，规则是从第一个女汉子开始报数为m的人就被淘汰，m淘汰后，从m+1开始继续报数，最后一个剩下的女子才是剩女中的极品，就可以拜倒在唐僧的白龙马下了。

故事完了，下面就是数学模型了：

问题描述：n个人（编号0~(n-1）），从0开始报数，报到（m-1）的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。

我们知道第一个人（编号一定是（m-1） mod n) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的 约瑟夫环（以编号为k=m mod n的人开始）：

k k+1 k+2 ... n-2,n-1,0,1,2,... k-2

并且从k开始报0。

我们把他们的编号做一下转换：

k --> 0

k+1 --> 1

k+2 --> 2

...

...

k-2 --> n-2

变换后就完完全全成为了（n-1）个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x'=(x+k) mod n

如何知道（n-1）个人报数的问题的解？对，只要知道（n-2）个人的解就行了。（n-2）个人的解呢？当然是先求（n-3）的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写 递推公式：

令f表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]

递推公式

f[1]=0;

f=(f+m) mod i; (i>1）

有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f的数值，最后结果是f[n]。因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int main()
{
int n,m,i,s=0;
printf("女汉子个数N 规则M = "); 
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=2; i<=n; i++)
{ 
         s=(s+m)%i;
 
}
printf("唐僧最终娶了%d号汉子\n",s+1);

system("pause");
return 0;
}