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Generalized-ICP

Abstract

这篇文章的提供一种新方法，可以将point-to-point icp 与point-to-plane icp整合起来。新方法对于错误匹配更加鲁棒，使得maximum match distance参数(详见下文)的调节更加容易。除了性能上的提升以外，新方法允许更加expressive的 probabilistic model 整合进ICP框架里来。

Introduction

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整理了ICP的各种变体，回顾了经典ICP方法。

强调了 max_correspondence参数的设置，该参数是为了防止两片点云之间不存在overlap，所以要限制查找最近点的距离。在使用时，如果设置的太小， 算法会变得short sighted，容易导致bad convergence。设的太大，则容易出现错误匹配，影响算法结果。

Generalized ICP

本文方法的核心思想是如何从概率的角度去看待和推导出ICP算法的目标函数。

假设有两个匹配好的点集， A = { a i } i = 1 , 2... N , B = { b i } i = 1 , 2... N , 且 a i 和 b i 是 对 应 点 A=\{a_i\}_{i=1,2...N},B=\{b_i\}_{i=1,2...N},且a_i和b_i是对应点 A={ ai​}i=1,2...N​,B={ bi​}i=1,2...N​,且ai​和bi​是对应点（A为source，B为target）

再假设两个点云中的每个点，都是服从高斯分布的，即：
$$\begin{gathered} a_i\sim N(\widehat{a_i},C_i^A) \\ {b}_i\sim N(\widehat{b_i},C_i^B) \end{gathered}$$
（个人理解，由于测量等环节的误差，每个点的位置的测量值实际上是和真值（$\widehat{a_i},\widehat{b_i}即是真值$）有偏差的，我们可以合理假设他们的分布都是高斯分布）

对于$\widehat{a_i},\widehat{b_i}$有：
$${\hat{b}}_i=T^{\ast }\hat{a}$$
$T^{\ast }$是理想中的correct rigid transform。

定义残差$d_i^{(T)}=b_i-T{a}_i$

因为$a_i$