矩阵消除游戏---贪心+枚举

最新推荐文章于 2025-03-17 20:22:27 发布

原创最新推荐文章于 2025-03-17 20:22:27 发布 · 212 阅读

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本文详细解析了一道超出常规能力范围的算法题，通过结合贪心思想与枚举技巧，解决了一个涉及15*15矩阵的最优化问题。文章深入探讨了如何利用二进制位运算进行行选择，以及如何计算列和并排序选取最优列，最终得出最大总和。

在这里插入图片描述

这题是真的超出自己能力范围了，写完数据读入后，想了一会竟无从下手，不知道该怎么写。
看题解的过程中也很迷，觉得很麻烦，贪心的思想却又加上了枚举（这点可以从题目给的数据范围看出，居然只是一个15*15的矩阵）。
思路：

先读入数据，然后将每一行的总和记录下来；
利用二进制位运算，用二进制串来表示这一行是否被选中，从0到2^n-1进行枚举，将所有行可能被选中的情况全部枚举一遍；
对于每次枚举，将相应列的和算出来，因为选中行后，该行内的元素会变成0，所以算列和的时候就不能算进去；
将列和排序，从大到小选择剩下可以选择的列，加到总和上；
每次枚举都记录当前的总和和ans进行比较，ans取最大的那个，这样所有的情况都枚举完之后，ans就是最大的那个。
需要注意的点有：
如果可以取得次数k已经大于n或者m了，那么就不用比较了，直接全取就行，这是一个比较特殊的地方；
还有就是n和m ，谁大谁小是不确定的，这就可能会导致suml小于0.

using namespace std;
#include<bits/stdc++.h>
int mp[20][20],row[20],col[20],sr[20],sl[20];

int deal(int n){
    memset(sr,0,sizeof(sr));
    int cnt=0;
    int i=0;
    while(n)
    {
        sr[i]=n&1;
        if(sr[i] == 1) cnt++;
        n=n>>1;
        i++;
    }
    return cnt;
}

int main(){
    int n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            cin>>mp[i][j];
            row[i]+=mp[i][j];
        }
    }
    long long ans=0;
    if(k>n) k=n;
    if(k>m) k=m;
    int tmp=(1<<n)-1;
    int sumh=0,suml=0;
    for(int t=0;t<=tmp;t++)
    {
        long long sum=0;
        sumh=deal(t);
        suml=k-sumh;
        if(suml<0) continue;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(sr[i]) sum+=row[i];
        }
        memset(sl,0,sizeof(sl));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                if(!sr[i]) sl[j]+=mp[i][j];
            }
        }
        sort(sl,sl+m);
        for(int j=m-1;j>=m-suml;j--) sum+=sl[j];
        ans=max(ans,sum);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}