神经网络权重梯度的推导

最新推荐文章于 2025-10-24 16:48:22 发布
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本文深入解析BP神经网络的工作原理，详细介绍了信号前向传播与误差反向传播的过程，通过4层网络实例，展示了权重矩阵、损失函数及梯度下降法的应用。

本文转自：https://cloud.tencent.com/developer/news/208702

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bp神经网络是一种多层的前馈神经网络，其主要的特点是：信号是前向传播的，而误差是反向传播的。下面以4层网络为例进行相关推导。

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神经网络的相关图解

4层神经网络为例

 

权重矩阵

 

前向传播生成神经网络

 

均方误差损失函数权重梯度

 

对数损失函数权重梯度

 

权重梯度推导出来后，就可以应用梯度下降法求解神经网络的权重或参数了。

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梯度下降是迭代法的一种，梯度下降法是一个最优化算法，通常也称为最速下降法。最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一，常用于机器学习和人工智能当中用来递归性地逼近最小偏差模型。梯度下降法的计算过程就是沿梯度下降的方向求解极小值（也可以沿梯度上升方向求解极大值）。
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输入数据是 “课本知识”；权重是 “学生记的笔记”—— 记录了哪些知识重要、哪些不重要；训练过程是 “学生做题纠错” 的过程 —— 通过不断修正笔记，让笔记更精准；最终的预测结果是 “学生的考试答案”—— 依赖笔记（权重）对知识的理解。权重看似是一组冰冷的数值，但正是这组数值，让神经网络拥有了 “学习” 的能力，从 “不会” 到 “会”，从 “错” 到 “对”。理解了权重，你就理解了神经网络的一半 —— 剩下的一半，就是如何通过更好的结构和训练方法，让权重学得更快、更准。
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老饼讲解-BP神经网络：BP神经网络的梯度公式推导(三层结构)，BP神经网络的训练算法基本都涉及到梯度公式，本文提供三层BP神经网络的梯度公式和推导过程
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