BestCoder Round #62 (div.2)（hdu5562，hdu5563，hdu5564（动态规划））

Clarke and food

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5562

解题思路：

可以证明从小到大一直拿，拿到不能拿为止是最优的。

所以排序一下即可。

中文题目：

问题描述

克拉克是一名人格分裂患者。某一天，克拉克变成了一个厨师，在采购食品。  
克拉克一共采购了$n$个食物，每个食物有一个体积v_iv​i​​。现在克拉克有一个容量为$V$背包，他想用这个背包来装尽量多的食物。请你告诉他最多能装多少食物。  

输入描述

第一行一个整数$T(1\le T\le 10)$，表示数据的组数。  
每组数据第一行是两个整数n, V(1 \le n \le 10^5, 1 \le V \le 10^9)n,V(1≤n≤10​5​​,1≤V≤10​9​​)，表示克拉克的数目和背包容量。  
接下来一行有$n$个正数，第$i$个整数表示v_i(1 \le v_i \le 10^9)v​i​​(1≤v​i​​≤10​9​​)。  

输出描述

每组数据输出一行一个数，表示答案。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[100005];

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n,V;
        scanf("%d%d",&n,&V);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n);
        int ans = 0;
        while(V > 0){
            V -= a[ans++];
        }
        printf("%d\n",ans-1);
    }
    return 0;
}

Clarke and five-pointed star

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5563

解题思路：

容易看出只需要判断这5个点是否在一个正五边形上。

因此我们枚举排列，然后依次判断即可。

判定方法是，五条相邻边相等，五条对角线相等。

中文题目：

问题描述

克拉克是一名人格分裂患者。某一天克拉克分裂为一个几何学习者，在研究多边形。
在研究某一个多边形的时候，克拉克发现他多次遇到判断5个点是否能组成一个五角星的问题，在这里，这5个点分别代表五角星的五个顶点（顶角上的点）。于是他跑来想你求助，让你写出一个程序快速判定。即对于给出的5个点，判断这5个点是否能组成一个五角星。

输入描述

第一行一个整数$T(1\le T\le 10)$，表示数据的组数。
每组数据有$5$行，每行有两个实数x_i, y_i(-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9)x​i​​,y​i​​(−10​9​​≤x​i​​,y​i​​≤10​9​​)，表示第$i$个点的坐标。

输出描述

如果两个量相差小于10^{-4}10​−4​​，则认为这两个量相等。
对于每组数据，如果这$5$个点能组成一个五角星，则输出$Yes$，否则输出$No$。（如果$5$个点相同，那么也能组成一个五角星。）

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const double eps = 1e-4;
struct node{
    double x,y;
}no[5];
double dis[5][5];

double get_dis(node a,node b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        for(int i = 0; i < 5; i++)
            scanf("%lf%lf",&no[i].x,&no[i].y);
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        int flag = 1;
        for(int i = 0; i < 5; i++){
            for(int j = i+1; j < 5; j++){
                dis[i][j] = dis[j][i] = get_dis(no[i],no[j]);
            }
            sort(dis[i],dis[i]+5);
            if(dis[i][4]-dis[i][3] >= eps){
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if(flag)
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
    return 0;
}

Clarke and digits

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5564

解题思路：

考虑dp，令$d(i,j,k)$表示长度为$i$第$i$位为$j$余数为$k$的方案数，则$d(1,j,jmod7)=1,0<j<10$, $d(i+1,x,(k\ast 10+x)mod7)+=d(i,j,k)$。发现

转移相同，所以我们用矩阵快速幂来计算即可。题目要求前缀和，那么我们在矩阵里加一维就行了。

中文题目：

问题描述

克拉克是一名人格分裂患者。某一天，克拉克变成了一个研究人员，在研究数字。  
他想知道在所有长度在$[l,r]$之间的能被$7$整除且相邻数位之和不为$k$的正整数有多少个。  

输入描述

第一行一个整数$T(1\le T\le 5)$，表示数据的组数。  
每组数据只有一行三个整数l, r, k(1 \le l \le r \le 10^9, 0 \le k \le 18)l,r,k(1≤l≤r≤10​9​​,0≤k≤18)。  

输出描述

每组数据输出一行一个数，表示答案。由于答案太大，你只需对10^9+710​9​​+7取模即可。  

AC代码：