hdu 5312 Sequence

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5312

解题思路：

官方题解：

这个题看上去是一个贪心, 但是这个贪心显然是错的. 事实上这道题目很简单, 先判断1个是否可以, 然后判断2个是否可以. 之后找到最小的$k(k>2)$, 使得$(m-k)mod6=0$即可.

证明如下: $3n(n-1)+1=6(n\ast (n-1)/2)+1$, 注意到$n\ast (n-1)/2$是三角形数, 任意一个自然数最多只需要3个三角形数即可表示. 枚举需要$k$个, 那么显然$m=6(k$个三角形数的和$)+k$, 由于$k\ge 3$, 只要$m-k$是6的倍数就一定是有解的.

事实上, 打个表应该也能发现规律.

比赛的时候并没有发现这规律，只是将20000个数据打出来，然后再二分搜索，后来看了被别人hack的数据，才知道，有这回事。。。这怪当时太年轻，啥都不知道。。。也说明了自己打表时并没认真找规律。。。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll a[20005];

void solve(ll n){
    if(n % 6 == 0){
        printf("6\n");
        return;
    }
    else if(n % 6 == 1){
        if(*lower_bound(a+1,a+20001,n) == n)
            printf("1\n");
        else
            printf("7\n");
        }
    else if(n % 6 == 2){
        int flag = 0;
        for(int i = 0, j = 20000; i <= 20000 && a[i] < n ; i++){
            while(j > 0 && a[i] + a[j] > n)
                j--;
            if(j > 0 && a[i] + a[j] == n){
                printf("2\n");
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if(!flag)
            printf("8\n");
        return;
    }
    else
        printf("%lld\n",n % 6);
}

int main(){
    for(ll i = 1; i <= 20000; i++){
        a[i] = 3 * i * (i-1) +1;
    }
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ll m;
        scanf("%lld",&m);
        solve(m);
    }
    return 0;
}