BZOJ 1367([Baltic2004]sequence-左偏树+中位数贪心)

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分类专栏： 算法
本文介绍BZOJ1367题目，使用左偏树解决序列问题，并提供了一种贪心算法解决方案。通过对输入序列进行处理，找到最小化绝对差之和的中位数。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

 

BZOJ 1367([Baltic2004]sequence-左偏树+中位数贪心)

分类： 左偏树 2013-07-13 15:23  173人阅读  评论(0)  收藏  举报

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1367: [Baltic2004]sequence

Time Limit: 20 Sec   Memory Limit: 64 MB
Submit: 521   Solved: 159
[ Submit][ Status]

Description

Input

Output

一个整数R

Sample Input

7
9
4
8
20
14
15
18

Sample Output

13

HINT

所求的Z序列为6,7,8,13,14,15,18.
R=13


左偏树+1

这题裸裸的左偏树，我却各种WA。。。。

结果发现 左偏树合并 a*b==0 会乘爆掉。。。掉节操。。。。。

[cpp]  view plain copy
  1. #include<cstdio>  
  2. #include<cstring>  
  3. #include<cstdlib>  
  4. #include<algorithm>  
  5. #include<functional>  
  6. #include<iostream>  
  7. #include<cmath>  
  8. using namespace std;  
  9. #define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)  
  10. #define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)  
  11. #define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)  
  12. #define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)  
  13. #define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)  
  14. #define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])  
  15. #define Lson (x<<1)  
  16. #define Rson ((x<<1)+1)  
  17. #define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));  
  18. #define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));  
  19. #define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));  
  20. #define INF (2139062143)  
  21. #define F (100000007)  
  22. #define MAXN (1300000+10)  
  23. long long mul(long long a,long long b){return (a*b)%F;}  
  24. long long add(long long a,long long b){return (a+b)%F;}  
  25. long long sub(long long a,long long b){return (a-b+(a-b)/F*F+F)%F;}  
  26. typedef long long ll;  
  27. int father[MAXN];  
  28. int getfather(int x)  
  29. {  
  30.     if (father[x]==x) return x;  
  31.     father[x]=getfather(father[x]);  
  32.     return father[x];  
  33. }  
  34. struct node  
  35. {  
  36.     ll v;  
  37.     int dis,ch[2];  
  38.     node():v(0),dis(0){ch[0]=ch[1]=0;}  
  39.     node(ll _v):v(_v),dis(0){ch[0]=ch[1]=0;}  
  40. }q[MAXN];  
  41. int merge(int a,int b)  
  42. {  
  43.     if (a==0||b==0) return a+b;  
  44.     if (q[a].v<q[b].v) swap(a,b);  
  45.     q[a].ch[1]=merge(q[a].ch[1],b);  
  46.     if (q[q[a].ch[0]].dis<q[q[a].ch[1]].dis) swap(q[a].ch[0],q[a].ch[1]);  
  47.     if (q[a].ch[1]) q[a].dis=q[q[a].ch[1]].dis+1;else q[a].dis=0;  
  48.     return a;  
  49. }  
  50. int root[MAXN],tot=0;  
  51. int pop(int a)  
  52. {  
  53.     int p=merge(q[a].ch[0],q[a].ch[1]);  
  54.     return p;  
  55. }  
  56. int n,siz[MAXN],l[MAXN],r[MAXN];  
  57. ll a[MAXN];  
  58. ll abs2(ll a,ll b){return a-b>0?a-b:b-a;}  
  59. int main()  
  60. {  
  61. //  freopen("bzoj1367.in","r",stdin);  
  62.     scanf("%d",&n);  
  63.     For(i,n) scanf("%lld",&a[i]),a[i]-=(long long)i,father[i]=i,q[i].v=a[i];  
  64.     For(i,n)  
  65.     {  
  66.         siz[++tot]=1;root[tot]=i;l[tot]=r[tot]=i;  
  67.         while (tot>1&&q[root[tot]].v<=q[root[tot-1]].v)  
  68.         {  
  69.             int ru=root[tot-1],rv=root[tot];  
  70.             Fork(j,l[tot],r[tot])  
  71.             {  
  72.                 q[j]=node(a[j]);  
  73.                 ru=merge(ru,j);  
  74.             }  
  75.             siz[tot-1]+=r[tot]-l[tot]+1;r[tot-1]=r[tot];tot--;  
  76.             while (siz[tot]>(r[tot]-l[tot]+2)/2) ru=pop(ru),siz[tot]--;  
  77.             root[tot]=ru;             
  78.         }  
  79. //      For(i,tot) cout<<l[i]<<' '<<r[i]<<' '<<q[root[i]].v<<endl;  cout<<endl;  
  80.     }  
  81.     //For(i,n) cout<<a[i]<<' ';cout<<endl;  
  82.     //For(i,tot) cout<<siz[i]<<' ';cout<<endl;  
  83.       
  84.     //For(i,tot) cout<<l[i]<<' '<<r[i]<<' '<<q[root[i]].v<<endl;      
  85.       
  86.     ll ans=0;  
  87.     For(i,tot)  
  88.     {  
  89.         Fork(j,l[i],r[i]) ans+=abs2(q[root[i]].v,a[j]);  
  90.     }  
  91.     printf("%lld\n",ans);  
  92.     return 0;  
  93. }  

第二Sol-贪心：

假想有2数列A,B

A的中位数<B的中位数 

A的中位数>(B+C)的中位数 

则(A+B+C)的中位数≤A的中位数<B的中位数

所以A中位数，B中位数往上的部分去掉，不影响结果


[cpp]  view plain copy
  1. #include<cstdio>  
  2. #include<cstring>  
  3. #include<cstdlib>  
  4. #include<algorithm>  
  5. #include<functional>  
  6. #include<iostream>  
  7. #include<cmath>  
  8. using namespace std;  
  9. #define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)  
  10. #define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)  
  11. #define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)  
  12. #define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)  
  13. #define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)  
  14. #define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])  
  15. #define Lson (x<<1)  
  16. #define Rson ((x<<1)+1)  
  17. #define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));  
  18. #define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));  
  19. #define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));  
  20. #define INF (2139062143)  
  21. #define MAXN (1000000+10)  
  22. typedef long long ll;  
  23. struct node  
  24. {  
  25.     int v,dis,ch[2];  
  26.     node():v(0),dis(0){ch[0]=ch[1]=0;}  
  27.     node(int _v):v(_v),dis(0){ch[0]=ch[1]=0;}  
  28. }q[MAXN];  
  29. int merge(int a,int b)  
  30. {  
  31.     if (a==0||b==0) return a+b;  
  32.     if (q[a].v<q[b].v) swap(a,b);  
  33.     q[a].ch[1]=merge(q[a].ch[1],b);  
  34.     if (q[q[a].ch[0]].dis<q[q[a].ch[1]].dis) swap(q[a].ch[0],q[a].ch[1]);  
  35.     q[a].dis=q[q[a].ch[1]].dis+1;  
  36.     return a;  
  37. }  
  38. int root[MAXN],tot=0;  
  39. int pop(int a)  
  40. {  
  41.     int p=merge(q[a].ch[0],q[a].ch[1]);  
  42.     return p;  
  43. }  
  44. int n,siz[MAXN]={0},l[MAXN]={0},r[MAXN]={0};  
  45. int a[MAXN]={0};  
  46. ll abs2(ll a,ll b){return a-b>0?a-b:b-a;}  
  47. int main()  
  48. {  
  49.     freopen("bzoj1367.in","r",stdin);  
  50.     scanf("%d",&n);  
  51.     For(i,n)  
  52.     {  
  53.         scanf("%d",&a[i]),a[i]-=i;q[i].v=a[i];  
  54.     }  
  55.     For(i,n)  
  56.     {  
  57.         siz[++tot]=1;root[tot]=i;l[tot]=r[tot]=i;  
  58.         while (tot>1&&q[root[tot-1]].v>q[root[tot]].v)  
  59.         {  
  60.             int ru=root[tot-1],rv=root[tot];  
  61.             /* 
  62.             Fork(j,l[tot],r[tot]) 
  63.             { 
  64.                 q[j]=node(a[j]); 
  65.                 ru=merge(ru,j); 
  66.             }*/  
  67.             ru=merge(ru,rv);int b=((r[tot-1]-l[tot-1]+1)%2)+((r[tot]-l[tot]+1)%2);  
  68.             siz[tot-1]+=siz[tot];r[tot-1]=r[tot];tot--;  
  69.             if (b==2) ru=pop(ru),siz[tot]--;  
  70.             root[tot]=ru;             
  71. //      For(i,tot) cout<<l[i]<<' '<<r[i]<<' '<<q[root[i]].v<<endl;  cout<<endl;  
  72.         }  
  73.     }  
  74. //  For(i,n) cout<<a[i]<<' ';cout<<endl;  
  75. //  For(i,tot) cout<<siz[i]<<' ';cout<<endl;  
  76.       
  77. //  For(i,tot) cout<<l[i]<<' '<<r[i]<<' '<<q[root[i]].v<<endl;    
  78.       
  79.     ll ans=0;  
  80.     For(i,tot)  
  81.     {  
  82.         Fork(j,l[i],r[i]) ans+=abs2(q[root[i]].v,a[j]);  
  83.     }  
  84.     cout<<ans<<endl;  
  85.     return 0;  
  86. }  
【醒目】【业界偷懒】【Public】BZOJ题目一句话题解整理
CreationAugust is 14 years old forever
05-12 1万+
就当是复习一下自己做过的题,顺便提供一个简要题解给大家看. 做题时候实在想不出来看一下一句话题解,可以有一个提示的作用又不至于一下子知道了全部浪费了一道题吧.. 部分题目(如我A过得大部分奶牛题)是别人拿我的账号做的,不提供题解.已AC的题目(数学题均不提供分析过程,公式): 1000:A+B 1001:平面图最小割,转对偶图最短路 1002:矩阵树定理,也可以通过推矩阵的递推关系得到递推
做题记录
slongle的专栏
06-21 2184
6.158 数学 [Beijing wc2012]算不出的算式 动态规划 三角形牧场 线性筛 素数个数 最短路 [Usaco2004 Nov]Til the Cows Come Home 带奶牛回家 最短路 [Usaco2007 Feb]Cow Party奶牛派对 DP [RQNOJ 3822]选择题 数学 [TYVJ 1020]寻找质因数 模拟 [NOIP 2013]花匠
BZOJ1367: [Baltic2004]sequence(左偏树)
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bzoj1367
a5199519的博客
12-17 128
题解： 左偏树模板题 维护n/2的好多课左偏树 每一次加进来一个点的时候，只有一个点 然后每次中位数比前面小的时候，那么和前面合并 代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1000005; long long ans; int rt[N],cnt,r[N],c[N][2]...
BZOJ 1367
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BZOJ1367 [Baltic2004]sequence
neither_nor
02-24 884
这题真是挺tmd神啊 先考虑构造单调不降序列 对于原串中的一个单调下降的区间，肯定是中位数比较优 那么我们把序列化成一个个下降的区间 每次新加进来一个数单算一个区间，然后不断把最后一个区间和倒数第二个合并，还是取中位数，直到最后一个区间的中位数大于等于倒数第二个区间的 用一个可并堆维护中位数即可，只需要保留小于等于中位数的数 对于构造单调上升序列的情况，可以把原序列里的第i个减i 牛
bzoj1367: [Baltic2004]sequence
weixin_30641999的博客
01-03 112
题解 首先我们看，对于一段区间[l,r]，他们如果是递增的，那么最优解就是对于z[i]=t[i],i∈[l,r]，如果是递减的话那么最优解就是中位数了，即z[i]=t[(l+r)/2],i∈[l,r]如果我们把递增的区间拆成一个点一个点的，现在的序列就相当于有很多段递减的区间构成辣，那么现在的问题就是有很多段连续的区间，然后每段的答案都为一个值。我们考虑如何合并两段区间的答案....
bzoj1367 [Baltic2004]sequence [左偏树]
Shion的专栏
06-17 2645
Description给定一个序列t1,t2,...,tnt_1, t_2, ..., t_n，求一个递增序列z1<z2<...<znz_1<z_2<...<z_n， 使得R=|t1−z1|+|t2−z2|+...+|tn−zn|R = |t_1 - z_1| + |t_2 - z_2| + ... + |t_n - z_n|的值最小。本题中，我们只需要求出这个最小的R值。Input第1行为一个整数
BZOJ 1367 [Baltic2004]sequence 可并堆
-Claude
07-23 1219
BZOJ 1367 [Baltic2004]sequence 可并堆
【BZOJ 1367】 [Baltic2004]sequence
Regina8023
02-26 1067
左偏树好题~ 左偏树合并两个区间的中位数~
bzoj 1367: [Baltic2004]sequence 左偏树+贪心
beginend
11-10 468
题意 给出n个数a[1..n]，要求求n个数b[1..n]，满足b是严格递增且∑abs(a[i]−b[i])\sum abs(a[i]-b[i])最小。 n 分析 这题好劲啊!!!看了好久题解才看懂。 可以参考黄源河dalao的论文左偏树特点及其应用 一看题的时候没什么思路，但我们可以按照从一般到特殊的思想去思考这道题。 若a[1] 若a[1]>=a[2]>=…>=a[n]，那么
1367: [Baltic2004]sequence
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BZOJ 1367: [Baltic2004]sequence
MatouKariya的专栏
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思考这道题目的时候毫无思路，而且数据范围很像是贪心题啊。其实我们可以考虑一些极端的情况，如何这个t序列就是递增的，那个直接zi=ti就好了，如果这个序列是递减的，我们可以让z序列全部等于t序列的中位数，这样显然是最优的。（证明略）但题目中z序列递增，所以做一个变换，让所有的zi-i,这样就保证递增了。接下来我们将递减序列进行合并，最后得到的就都是递增序列，直接赋值就好了，在将递减序列合并的时候，还要
bzoj1367 sequence
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05-30 511
单调栈+左偏树
BZOJ1367: [Baltic2004]sequence
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左偏树 题目传送门 首先把tit_iti​都减掉iii，这样就可以构造非递减的ziz_izi​了。 对于原序列tit_iti​，我们一定能把它分成若干段，使得它们都是非递增的（对于非递减的直接取zi=tiz_i=t_izi​=ti​即可）。此时ziz_izi​都取这一段的中位数为最优。 每次把新加入的数单独算一段，然后不断合并最后两段直到最后一段的中位数不小于倒数第二个为止。而维护中位数可以用左偏...
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