Candy----HDU4465----数学题

分类： 数学 2013-07-22 12:47  102人阅读  评论(0)  收藏  举报

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4465

题目意思：

有两个箱子，每个箱子装有N个糖果

打开第一个箱子的概率是P，另外一个就是1-P

当小明打开一个箱子的时候发现有糖果就会吃掉

有一天，小明打开其中的一个箱子，发现没有糖果了，求另外一个箱子的糖果数量的期望

这个公式其实是很好推的，枚举另外一个箱子剩余的数量来算就OK

这里的n经过了+1处理，这样我们枚举没有拿空的那个箱子里面拿了i个，那么剩下的就是n-i-1个

算概率的话，就是在前面的n+i-i次中我要在前面把拿空的箱子中拿n-1次再乘以概率p^n放，为什么前面是n-1，后面又是n呢？

因为最后一次一定要拿空的这个才可以，同理如果是另一个箱子

但是在算的时候不好算，因为要么是p^n后太小，要么是前面的组合数太大

所以只能边组合边乘

每次组合数可以用之前一个*(N+i-1)/i得到，为了避免爆double,

当数大于N(因为最终结果不可能大于N)的时候，乘以概率来减小，记录乘了多少次概率，最后算的时候少乘。

下面上代码：

1. <span style="font-size:12px;">#include<cstdio>  
2. #include<cstring>  
3. #include<cmath>  
4. #include<algorithm>  
5. using namespace std;  
6.   
7. const double eps = 1e-12;  
8.   
9. double fun(double s,double p,int n)  
10. {  
11.     while(n)  
12.     {  
13.         if(s<eps)  
14.             return 0;  
15.         if(n&1)  
16.             s*=p;  
17.         n = n>>1;  
18.         p = p*p;  
19.     }  
20.     return s;  
21. }  
22.   
23.   
24. int main()  
25. {  
26.     int n;  
27.     double p;  
28.     int ca = 1;  
29.     while(~scanf("%d%lf",&n,&p))  
30.     {  
31.         double tmp1,tmp2;  
32.         tmp1 = tmp2 = 1;  
33.         double ans = 0;  
34.         n++;  
35.         int d=0;  
36.         for(int i=0;i<n;i++)  
37.         {  
38.             if(i)  
39.             {  
40.                 tmp1 = tmp1*(1-p)*(n+i-1)/i;  
41.                 tmp2 = tmp2*(p)*(n+i-1)/i;  
42.                 while(tmp1>n || tmp2>n)  
43.                 {  
44.                     tmp1 = tmp1*p;  
45.                     tmp2 = tmp2*(1-p);  
46.                     d++;  
47.                 }  
48.             }  
49.             ans += fun((n-i-1)*tmp1,p,n-d);  
50.             ans += fun((n-i-1)*tmp2,1-p,n-d);  
51.         }  
52.         printf("Case %d: %.6f\n",ca++,ans);  
53.     }  
54.     return 0;  
55. }  
56. </span>  

除了这种方法以外，还有一种方法，神方法

就是在计算的时候会出现p^n这一步，太小，那么我们可以利用ln把n拿下来，然后再用e^n拿回去

具体见代码：

1. <span style="font-size:12px;">#include<cstdio>  
2. #include<cstring>  
3. #include<cmath>  
4. #include<algorithm>  
5. using namespace std;  
6. int main()  
7. {  
8.     int n;  
9.     double p;  
10.     double p1,p2,s1,s2;  
11.     int ca = 1;  
12.   
13.     while(~scanf("%d%lf",&n,&p))  
14.     {  
15.         double c = 0;  
16.         double ans = 0;  
17.         p1 = log(p);  
18.         p2 = log(1-p);  
19.   
20.         //exp之后就是p^(n+1) or (1-p)^(n+1)  
21.         s1 = (n+1)*p1;  
22.         s2 = (n+1)*p2;  
23.   
24.         for(int i=0;i<n;i++)  
25.         {  
26.             if(c+s1>-30 || c+s2>-30)//这一步一定要加，计算没意义，还会导致TLE  
27.             ans += (exp(c+s1)+exp(c+s2))*(n-i);  
28.             c+=log(n+i+1)-log(i+1);  
29.             s1+=p2;  
30.             s2+=p1;  
31.         }  
32.         printf("Case %d: %lf\n",ca++,ans);  
33.     }  
34.   
35.     return 0;  
36. }  
37.   
38. </span>