35、基于L*算法的组件化软件最小假设生成方法

基于L*算法的组件化软件最小假设生成方法

1. 假设 - 保证验证

1.1 L*学习算法

L 学习算法最初由Angluin开发，后经Rivest和Schapire改进。该算法用于学习未知的正则语言，并生成一个接受该语言的确定性有限自动机（DFA）。其核心思想基于形式语言理论中的 “Myhill - Nerode定理”，即对于每个正则集 $U \subseteq \Sigma^ $，都存在一个唯一的最小确定性自动机，其状态与以下关系的等价类集合同构：$w \approx w’$ 当且仅当 $\forall u \in \Sigma^ : wu \in U \Leftrightarrow w’u \in U$。因此，L 算法的主要目标是学习这些等价类，即两个前缀不在同一类中当且仅当存在一个可区分的后缀 $u$。

为了学习未知的正则语言 $U$，L 算法需要与一个 “最小充分教师”（Teacher）进行交互。Teacher需要能够正确回答L 算法提出的两类问题：
- 成员查询 ：给定一个字符串 $\sigma \in \Sigma^ $，如果 $\sigma \in U$，则回答为真，否则为假。
- 猜想 *：给定一个候选DFA $M$，算法认为其语言与 $U$ 相同。如果 $L(M) = U$，则回答为真，否则Teacher返回一个反例，即 $L(M)$ 和 $U$ 的对称差集中的一个字符串 $\sigma$。

L 算法维护一个表格 $T$，用于记录 $\Sigma^ $