23、可数词的上下文无关语言：理论与性质

可数词的上下文无关语言：理论与性质

1. 语言操作基础

在语言处理中，有多种重要的操作。假设 (u \in \Sigma^{\infty})，对于每个 (a \in \Sigma)，有 (L_a \subseteq \Delta^{\infty})。语言 (u[a \leftarrow L_a]_{a \in \Sigma} \subseteq \Delta^{\infty}) 中的词是通过将 (u) 中每个字母 (a) 的每次出现，用 (L_a) 中的词以所有可能的方式进行替换得到的。同一字母 (a) 的不同出现可以用 (L_a) 中的不同词替换。

形式上，设 (u = (P, \leq, \lambda))。对于每个 (x \in P) 且 (\lambda(x) = a)，选择一个词 (u_x = (P_x, \leq_x, \lambda_x))，它与 (L_a) 中的某个词同构。那么语言 (u[a \leftarrow L_a] {a \in \Sigma}) 由所有词 (\bigsqcup {x \in P} u_x) 组成。

若 (L \subseteq \Sigma^{\infty})，对于每个 (a \in \Sigma)，(L_a \subseteq \Delta^{\infty})，则 (L[a \leftarrow L_a] {a \in \Sigma} = \bigcup {u \in L} u[a \leftarrow L_a] {a \in \Sigma})。我们称 (L[a \leftarrow L_a] {a \in \Sigma}) 是通过将语言 (L_a) 替换 (L) 中每个