19、高阶通信中转发的表达能力分析

高阶通信中转发的表达能力分析

在高阶通信领域，HO−f 展现出了独特的性质，尤其是在模拟图灵完备模型以及判定收敛性和终止性方面。本文将深入探讨 HO−f 对 Minsky 机的模拟，以及其收敛性和终止性的判定问题。

1. Minsky 机与 HO−f 编码

1.1 Minsky 机简介

Minsky 机是一种图灵完备模型，由一组顺序的、带标签的指令和两个寄存器组成。寄存器 $r_j$（$j \in {0, 1}$）可以存储任意大的自然数。指令主要有两种类型：
- INC(rj) ：将寄存器 $r_j$ 的值加 1，并执行下一条指令。
- DECJ(rj, s) ：如果寄存器 $r_j$ 的值为 0，则跳转到指令 $s$；否则，将寄存器 $r_j$ 的值减 1，并执行下一条指令。

Minsky 机还包含一个程序计数器 $p$，指示当前正在执行的指令标签。初始状态下，两个寄存器的值都为 0，程序计数器 $p$ 指向第一条指令。当程序计数器指向不存在的指令（即 $p > n$）时，Minsky 机停止运行。Minsky 机的配置用元组 $(i, m_0, m_1)$ 表示，其中 $i$ 是当前程序计数器，$m_0$ 和 $m_1$ 是寄存器的值。其归约关系 $\rightarrow_M$ 定义如下表所示：

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规则	条件	操作	归约结果