92、定长字母表的全功能实时索引

定长字母表的全功能实时索引

1. 模式分类与总体目标

算法根据查询模式的长度将其分为三种类型：
- 长模式：至少包含 $(log log n)^2$ 个符号。
- 中等模式：包含的符号数介于 $(log^{(3)} n)^2$ 和 $(log log n)^2$ 之间，其中 $log^{(3)} n = log log log n$。
- 短模式：包含的符号数少于 $(log^{(3)} n)^2$ 个。

对于这三种类型的模式，算法会分别维护一个数据结构，以在 $O(|P| + k)$ 时间内支持对应类型模式的查询，其中 $|P|$ 是模式的长度，$k$ 是匹配的出现次数。

2. 长模式处理

为了匹配长模式，维护一个稀疏后缀树 $T_L$，该树仅存储从位置 $q \cdot d$（$q \geq 1$ 且 $d = \frac{log log n}{4 log \sigma}$）开始的后缀。存储在 $T_L$ 中的后缀被视为大小为 $\sigma^d = log^{\frac{1}{4}} n$ 的元字母表上的字符串。

• 数据结构维护
  • 维护一个排序后缀列表 $L_L$。
  • 维护另一个列表 $L_E$，它包含 $T_L$ 在欧拉遍历期间出现的所有节点的副本。对于 $T_L$ 的每个叶子节点，$L_E$ 中有一个元素；对于每个内部节点，$L_E$ 中有两个元素。如果 $L_E$ 中的一个节点是对应后缀 $T[i..]$ 的叶子节点，则用元符号 $\overleftarrow{T[i, d]} = t_{i