91、流式半匹配近似与定长字母表的实时索引

流式半匹配近似与定长字母表的实时索引

在计算机科学的众多领域中，流式半匹配近似和实时索引是两个重要的研究方向。流式半匹配近似在处理大规模图数据时具有重要应用，而实时索引则在字符串匹配问题中发挥着关键作用。接下来，我们将深入探讨这两个方面的相关内容。

流式半匹配近似

流式半匹配问题主要研究在图中寻找半匹配的近似解。这里的图 (G = (A, B_0 ∪ B_1 ∪ C, E_1 ∪ E_2)) 由图 (G_1 = (A, B_0 ∪ B_1, E_1)) 和图 (G_2 = (A, C, E_1)) 构建而成，其中节点集 (A) 对于 (G_1) 和 (G_2) 是相同的。

定理 5 ：设 (c > 0) 为整数，(\epsilon > 0) 为任意小的常数。设 (P) 是半匹配的 (\beta) - 近似单向两方协议，其通信复杂度至多为 (\alpha)。如果 (\beta \leq \gamma = \frac{1}{2} \frac{1}{e^{1.3}} (\frac{\epsilon}{\epsilon + 1}n)^{\frac{1}{(1 + \epsilon)c + 1}})，则 (\alpha > cn)，其中 (n) 是待匹配的节点数。

证明步骤 ：
1. 取足够大的 (n)，令 (c’ = (1 + \epsilon)c)，(m = (c’!)^{\frac{1}{c’ + 1}} (\frac{\epsilon}{1 + \epsilon} \cdot n)^{\frac{1}{c’ + 1}})。考虑图 (G) 作为可能的输入。