85、在线优化问题中的算法研究与应用

在线优化问题中的算法研究与应用

在当今的计算机科学领域，在线优化问题一直是研究的热点，其中在线装箱问题和图的稀疏生成器构造问题尤为重要。下面我们将深入探讨这两个问题相关的算法及其特性。

在线装箱问题的鲁棒AFPTAS算法

在线装箱问题旨在将一系列物品合理地放入有限数量的箱子中，以达到某种最优目标。而这里所提出的算法是一种具有多项式迁移因子的鲁棒AFPTAS（Fully Robust Asymptotic Fully Polynomial Time Approximation Scheme）算法。

• 算法特性
  • 基于近似解，改进了相关定理，使得迁移因子能被一个关于1/ϵ的多项式所界定，相比基于Cook定理的算法，迁移因子从指数级降低到了多项式级。
  • 该算法是针对NP难的在线优化问题的首个完全鲁棒的AFPTAS算法。
• 运行时间分析
  • 若将同一舍入组中的物品存储在堆结构中，插入、创建和合并等操作的时间复杂度为O( 1/ϵ² log(ϵ²t))。
  • 算法B需要遍历所有非零分量，非零分量的数量上限为O(ϵOPT) = O(ϵt)。
  • 算法的主要复杂度在于寻找近似线性规划（LP）解。设M(n)为求解n个线性方程组的时间，最大 - 最小资源共享的运行时间为O(M( 1/ϵ² ) 1/ϵ⁴ + 1/ϵ⁷ )。
  • 综合来看，算法的运行时间为O(M( 1/ϵ² ) 1/ϵ⁴ + ϵt + 1/ϵ² l