83、鲁棒伪随机生成器与在线装箱问题的创新算法

鲁棒伪随机生成器与在线装箱问题的创新算法

鲁棒伪随机生成器在密码学中的应用

在密码学领域，鲁棒 $r$ - wise 伪随机生成器（PRG）有着重要的应用。下面我们将详细探讨其相关理论和应用场景。

技术引理

引理 5 为我们提供了一个重要的工具。设 $\lambda$ 为正整数，$G : {0, 1}^n \to {0, 1}^m$ 是一个强 $(k, q)$ 鲁棒 $r$ - wise PRG，且 $r \geq \max(\lambda, kq)$。对于 $G$ 中最多 $k$ 条线的任意集合 $S$，存在一个集合 $T \subseteq [m]$，$|T| \leq q|S|$，以及一个随机化算法 $Sim$（模拟器），满足以下条件：对于每个依赖于其输入最多 $\lambda$ 位的 $Q : {0, 1}^m \to V$，分布 $Real$ 和 $Sim(Ideal)$ 是相同的，其中 $Real = (Q(G(X)), G_S(X))$，$Ideal = (Q(R), R_T)$，$X$ 在 ${0, 1}^n$ 上均匀分布，$R$ 在 ${0, 1}^m$ 上均匀分布。而且，如果 $G$ 在二进制域上是线性的，那么 $Sim$ 可以在概率多项式时间内实现。

这个引理为降低密码学实现中的随机性复杂度提供了通用方法，适用于对手视图依赖于最多 $\lambda$ 位随机性的情况。

私有电路

私有电路是一种随机电路，它将随机编码的输入转换为编码输出，同时保证任意 $t$ 条线的联合值不泄露输入信息。

• 私有电路的定义 ：对于函数 $f