73、动态压缩字符串随机访问与平面布尔 CSP 复杂度研究

动态压缩字符串随机访问与平面布尔 #CSP 复杂度研究

在计算机科学领域，字符串处理和图论中的计数问题一直是研究的热点。本文将深入探讨动态压缩字符串的随机访问以及平面布尔约束满足问题（#CSP）的复杂度，揭示其中的关键技术和理论成果。

动态压缩字符串的随机访问

在字符串处理中，如何高效地处理动态字符串并支持随机访问是一个重要的问题。这里介绍了一种将静态 Rank/Select 简洁索引动态化的方法。

定理与推论

• 定理 3 ：设 $I$ 是一个针对静态字符串 $S[1..n]$ 的简洁索引，其占用空间至多为 $f(n, σ)$ 位，其中 $f$ 是关于 $n$ 的凸函数，且能在线性时间内使用 $O(f(n, σ))$ 位空间构建。那么，可以利用 $I$ 构建一个动态字符串 $S$ 的简洁索引，支持 Rank 和 Select 操作，每次操作的额外开销为 $O(\lg n/ \lg \lg n)$ 时间，Replace 操作的摊还时间为 $O(\lg n/ \lg \lg n)$。该索引需要 $O(n (\lg σ+\lg \lg n) \lg \lg n / \lg n)$ 位的额外空间，以及 $O(f(n, σ))$ 位的临时工作空间。
• 推论 1 ：字母表 $\Sigma = [σ]$ 上的字符串 $S[1, n]$ 可以存储在 $nH_k(S)+ O(n(\lg \lg σ+(k \lg σ \lg \lg n)/ \lg_σ n))$ 位中，对于所有 $k = o(\lg_σ n)$，支持 Rank 和 Select 操作的时间为 $O(