72、支持随机访问的动态压缩字符串

支持随机访问的动态压缩字符串

在字符串处理领域，动态压缩字符串的存储和操作是一个重要的研究方向。本文将介绍两种存储动态压缩字符串的主要结果，分别支持不同的操作集，并分析其时间复杂度和空间占用情况。

字符串动态存储的熵界

本部分介绍存储动态压缩字符串的两个主要定理：
- 定理1 ：给定字母表 $\Sigma = [\sigma] = {1, \ldots, \sigma}$ 上的字符串 $S[1, n]$，存在一个存储 $S$ 的索引，支持在 $O(1 + \frac{m}{\lg_{\sigma} n})$ 时间内进行 Access(i, m) 操作，在 $O(1)$ 时间内进行 Replace 操作（这些界是最坏情况下的最优界）。对于所有 $k = o(\lg_{\sigma} n)$，总体空间占用为 $nH_k(S) + O(\frac{n k \lg \sigma + \lg \lg n}{\lg_{\sigma} n})$ 比特。
- 定理2 ：给定字母表 $\Sigma = [\sigma]$ 上的字符串 $S[1, n]$，存在一个存储 $S$ 的索引，支持在 $O(\frac{\lg n}{\lg \lg n} + \frac{m}{\lg_{\sigma} n})$ 时间内进行 Access(i, m) 操作，在 $O(\frac{\lg n}{\lg \lg n})$ 时间内进行 Replace 、 Insert 和 Dele