71、任意有限偏序集游戏获胜者判定与动态压缩字符串随机访问

任意有限偏序集游戏获胜者判定与动态压缩字符串随机访问

1. 任意有限偏序集游戏获胜者判定

在偏序集游戏中，有两个重要的构造：$\psi$-构造和$\phi$-构造。

$\psi$-构造有两个目的：一是使所得图的边数总是奇数；二是对于每个顶点，都存在一条不与它关联的边。并且，节点凯尔斯游戏的获胜者不会改变。

$\phi$-构造是一个从简单图到偏序集的函数$\phi:G \to P$，其中$\phi(g) = A \cup B \cup C$是一个三层偏序集，$A$、$B$、$C$是从低到高的不相交层次。具体元素定义如下：
- $C$的元素是图$g$的边，即$C = E$。
- $B$的元素是图$g$的顶点，即$B = V$。
- $A$的元素是图$g$的边的副本，设$\gamma:C \to A$是$C$和$A$元素之间的一一对应。

对于每条边$e = (v_1, v_2)$和$b \in B$，偏序集$\phi(g)$的$\leq$关系如下：
- $b \leq e$当且仅当$b = v_1$或$b = v_2$，即$e$直接位于其在$B$中的端点上方。
- $\gamma(e) \leq b$当且仅当$b \neq v_1$且$b \neq v_2$，即$\gamma(e)$小于$B$中除$e$的端点之外的所有元素。

以下是几个重要的引理：
- 引理1 ：玩家1在图$g$上的节点凯尔斯游戏中获胜，当且仅当玩家1在$\psi(g)$上的节点凯尔斯游戏中获胜。
- 证明 ：假设玩家1在图$g$上的节