64、多项式演算与设施选址博弈机制的研究进展

多项式演算与设施选址博弈机制的研究进展

多项式演算中的空间复杂度研究

在多项式演算领域，研究人员致力于理解空间复杂度以及它与规模和次数之间的关系。这一研究的起点是探讨多项式演算中空间和次数的关联，特别是次数是否能作为空间的下界，不过这个问题目前仍未得到解决。但研究取得了部分进展，具体如下：
- 可扩展族的定义与PCR空间下界 ：对于结构化赋值集((Q, H))，若存在一个非空族(F)，满足大小(\vert Q\vert \leq r)、尊重性（尊重可满足的(F’\subseteq F)）、可限制性（对任意(Q’\subseteq Q)，限制((Q’, H\vert_{Q’}))在(F)中）和可扩展性（若(\vert Q\vert < r)，对于(F \setminus F’)中的每个子句(C)，存在((Q’, H’) \in F)满足一定条件），则称(F)是关于(F)的(r) - 可扩展族。若一个CNF公式(F)有关于某个(F’\subseteq F)的(r) - 可扩展族(F)，那么(Sp_{PCR}(F \vdash \perp) \geq r/4)。
- PCR空间与消解宽度的关系 ：研究发现，如果反驳一个CNF公式(F)的消解宽度很大（当(F)需要高次数时必然如此），通过异或替换得到的公式(F[\oplus])需要较大的PCR空间。对于任意(k) - CNF公式(F)和非独裁函数(f)，有(Sp_{PCR}(F[f] \vdash \perp) \geq (W_R(F \vdash \perp) - k + 1)/4)。证明该定理的思路是结合可扩展族的概念和消解宽度的组合特征。例如，通过一个由Spoiler和D