61、布尔超立方体聚类与线性Arrow - Debreu市场算法研究

布尔超立方体聚类与线性Arrow - Debreu市场算法研究

布尔超立方体聚类相关内容

在布尔超立方体聚类问题中，我们会遇到不同的数据情况，分别在“唯一解码”和“列表解码”两种机制下进行研究。

预备知识

• Johnson界 ：对于距离为 (1/2 - \epsilon^2) 的纠错码，以任意单词 (x) 为中心、半径为 (1/2 - \epsilon) 的球内不能包含过多的码字。具体来说，对于 (0 < \epsilon < 1)，每个 (x \in {0, 1}^n)，最多存在 (1/(2\epsilon)) 个向量 (y_1, \ldots, y_{\ell} \in {0, 1}^n)，使得对于每个 (i \in [\ell])，(\Delta(x, y_i) \leq 1/2 - \epsilon)，并且对于每个 (i \neq i’ \in [\ell])，(\Delta(y_i, y_{i’}) \geq 1/2 - \epsilon^2)。
• Chernoff界 ：设 (X_1, \ldots, X_t) 是取值在区间 ([0, 1]) 的随机独立变量，期望分别为 (\mu_1, \ldots, \mu_t)。令 (X = \frac{1}{t} \sum_{i \in [t]} X_i)，(\mu = \frac{1}{t} \sum_{i \in [t]} \mu_i) 为 (X) 的期望。对于任意 (0 < \gamma \leq 1)，有 (Pr[|X - \mu| \geq \gamma] \leq \exp(-\gamma