60、布尔超立方体中的聚类与二手中瓷砖组装模型相关研究

布尔超立方体中的聚类与二手中瓷砖组装模型相关研究

1. 二手中瓷砖组装模型相关结论

1.1 生长条件与模拟定理

在二手中瓷砖组装模型系统中，生长可通过任何映射到 ˜γ 的超瓷砖的附着来实现，其中 ˜γ 是附着到 ˜α 以得到 ˜β 的超瓷砖。对于两种模拟概念都证明了定理 3，针对每种概念给出了三个结果，并且在所有情况下都给出了相对于强模拟的模拟的较低比例因子。

1.2 不同温度 2HAM 系统的层次结构

存在无限多个具有严格递增能力（和温度）的 2HAM 系统的无限层次结构，这些系统可以在其自身层次结构内向下模拟。证明过程如下：
- 温度 τ 的 2HAM 不能被任何温度 τ′ < τ 的 2HAM 模拟，即对于所有 i > 0，c ≥ 4，有 2HAM[ci] ≻ 2HAM[ci - 1]（≻ 表示“不能被模拟”）。
- 温度 τ 的 2HAM 对于固定温度 τ 是内在通用的。若 τ′ < τ 且 τ/τ′ ∈ N，则温度 τ 的 2HAM 可以模拟温度 τ′ 的 2HAM，通过在温度 τ 系统中用强度为 g(τ/τ′) 的附着来模拟温度 τ′ 系统中强度 g ≤ τ′ 的附着。所以，对于所有 0 < i′ ≤ i，2HAM[ci] 可以通过定理 3 模拟 2HAM[ci′]。由于 c 的选择是任意的，该定理得证。

1.3 通用模拟系统的存在性

对于每个 τ > 1，存在一个 2HAM 系统 S = (Uτ, τ)，它可以同时强模拟所有温度为 τ 的 2HAM 系统 T = (T, τ)。

2. 布尔超立方体中的聚类问题