22、带截止日期的联合补货问题与小空间稀疏后缀树构建

带截止日期的联合补货问题与小空间稀疏后缀树构建

带截止日期的联合补货问题（JRP - D）

在 JRP - D 问题中，标准线性规划（LP）松弛的整数间隙在 1.245 到 1.574 之间。我们推测这两个边界都不是紧的，但这里给出的计数游戏的精炼分布本质上是最优的，因此要改进上界需要采用不同的方法。

存在一个简单的算法可以为 JRP - D 提供 (1, 2) - 近似解，具体来说，该算法的仓库订单成本不大于最优解中的成本，而零售商订单成本最多是最优解中的两倍。我们可以尝试通过以一定概率选择不同算法来平衡这两种方法，但这种简单的方法并不能改善近似比。不过，如果我们不直接使用现有的算法，而是适当调整概率分布，有可能实现更好的近似比。

如果我们以每个零售商的最大需求周期数 p 来参数化 JRP - D 问题，其复杂度状态基本明确：
- 当 p ≥ 3 时，问题是 APX - 难的。
- 当 p ≤ 2 时，问题可以在多项式时间内解决，p = 1 时使用贪心算法，p = 2 时使用动态规划算法。

在需求周期长度相等的情况下，当 p ≥ 4 时问题是 APX - 难的，但 p = 3 的情况仍未解决，我们推测此时问题是 NP - 完全的。

小空间稀疏后缀树构建

在稀疏文本索引问题中，我们给定一个长度为 n 的字符串 T 和 T 中 b 个感兴趣的位置列表，目标是仅使用 O(b) 个单词的空间为这些位置构建索引。

问题背景

合适的 O(b) 空间索引包括基于这些感兴趣位置的后缀构建的后缀树或后缀数组。一种常见的做法是先线性时间计算全文后缀树或数组，然后后处理以包