31、血液流动与分数积分的数学研究

血液流动与分数积分的数学研究

1. 重叠狭窄对血流场的影响

在研究血液流动时，对称轻度狭窄和重叠狭窄是常见的情况。为了深入了解这些情况下的血流特性，采用半解析摄动法建立了轴对称血流的数学模型。这里假设血液遵循具有额外交叉粘度参数的Reiner - Rivlin流体。

首先，从z - 动量方程出发，在无量纲形式下考虑轻度狭窄条件，得到摄动解。将轴向速度 (w)、压力 (p) 和流量 (Q) 展开为关于摄动参数 (\beta) 的级数：
[
\begin{align }
w &= w_0 + \beta w_1 + \beta^2 w_2 + \cdots\
p &= p_0 + \beta p_1 + \beta^2 p_2 + \cdots\
Q &= Q_0 + \beta Q_1 + \beta^2 Q_2 + \cdots
\end{align }
]

将这些展开式代入相关方程，经过一系列推导得到不同阶的方程。零阶系统方程为：
[r\frac{1}{2}\left(\frac{\partial p_0}{\partial z}\right) = \left(\frac{\partial w_0}{\partial r}\right)]
对其进行积分并结合边界条件，得到：
[w_0 = \frac{\partial p_0}{\partial z}\left(\frac{r^2 - h_z^2}{4}\right)]

最终轴向速度 (w) 的表达式为：
[w = \left(\frac{\partial