28、计数网络相关技术详解

计数网络相关技术详解

1. 双调计数网络

在计数网络中，我们关注的是网络处于静止状态时，输出线上的令牌数量是否满足步长属性，而不关心令牌的到达时间。

1.1 合并器网络（MERGER [2k]）

• 定义 ：MERGER [2k] 是一个宽度为 2k 的平衡网络，它有两个宽度为 k 的输入序列 x 和 x′，以及一个宽度为 2k 的输出序列 y。当网络处于静止状态且输入序列 x 和 x′ 都具有步长属性时，输出序列 y 也具有步长属性。
• 构造方式 ：
  • 当 k = 1 时，MERGER [2k] 是一个单一的平衡器。
  • 当 k > 1 时，使用两个 MERGER [k] 网络和 k 个平衡器来构造 MERGER [2k] 网络。将 x 的偶数子序列与 x′ 的奇数子序列通过一个 MERGER [k] 网络合并，将 x 的奇数子序列与 x′ 的偶数子序列通过另一个 MERGER [k] 网络合并，得到输出 z 和 z′。最后，将 z 和 z′ 中编号相同的线对输入到一个平衡器中，得到最终输出 y。
• 层数和平衡器数量 ：MERGER [2k] 网络由 log₂k 层组成，每层有 k 个平衡器。

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-wi