8、不确定非线性机械系统的自适应有限时间一致性控制

不确定非线性机械系统的自适应有限时间一致性控制

1. 背景与动机

在多智能体系统控制领域，分布式自适应一致性跟踪控制问题一直是研究热点。以往针对一类具有不匹配未知参数的高阶非线性多智能体系统的控制方案，虽能保证一致性误差渐近收敛，但收敛时间为无穷，在实际应用中，往往需要一致性误差在有限时间内收敛到零，这促使了有限时间一致性控制的研究。

然而，现有的大多数研究成果未考虑系统的不确定性，如未建模的系统动态和未知的系统参数。虽然自适应控制是应对不确定性的有效工具，但实现自适应有限时间控制极具挑战性，传统自适应控制中的一些关键技术，如用于分析渐近收敛的Barbalat引理，无法应用于有限时间收敛分析；同时，无参数不确定性系统中的有限时间收敛分析工具也不能直接应用于自适应有限时间控制。

2. 基本概念与定义

2.1 有限时间稳定性定义

考虑动态系统：
$\dot{x} = f(x, t), f(0, t) = 0, x \in U_0 \subset R^n$
若系统的平衡点$x = 0$是Lyapunov稳定的，且对于任意初始条件$x(t_0) = x_0 \in U$（$U \subset U_0$），存在一个调节时间$T > t_0$，使得系统的每个解$x(t; t_0, x_0)$在$t \in [t_0, T)$时满足$x(t; t_0, x_0) \in U\setminus{0}$，并且$\lim_{t \to T} x(t; t_0, x_0) = 0$，$x(t; t_0, x_0) = 0, \forall t > T$，则称平衡点$x = 0$是（局部）有限时间稳定的。若$U = R^n$