冒泡排序

什么是冒泡排序？
冒泡排序的英文Bubble Sort，是一种最基础的交换排序。
大家一定都喝过汽水，汽水中常常有许多小小的气泡，哗啦哗啦飘到上面来。这是因为组成小气泡的二氧化碳比水要轻，所以小气泡可以一点一点向上浮动。而我们的冒泡排序之所以叫做冒泡排序，正是因为这种排序算法的每一个元素都可以像小气泡一样，根据自身大小，一点一点向着数组的一侧移动。

让我们举一个栗子：
有8个数 组成一个无序数列：5，8，6，3，9，2，1，7 希望从小到大排序
按照冒泡排序的思想，我们要把相邻的元素两两比较，根据大小来交换元素的位置
第一轮
首先让5和8比较，发现5比8要小，因此元素位置不变

接下来让8和6比较，发现8比6要大，所以8和6交换位置


继续让8和3比较，发现8比3要大，所以8和3交换位置


继续让8和9比较，发现8比9要小，所以元素位置不变

接下来让9和2比较，发现9比2要大，所以9和2交换位置


接下来让9和1比较，发现9比1要大，所以9和1交换位置

最后让9和7比较，发现9比7要大，所以9和7交换位置


这样一来，元素9作为数列的最大元素，就像是汽水里的小气泡一样漂啊漂，漂到了最右侧。

这时候，我们的冒泡排序的第一轮结束了。数列最右侧的元素9可以认为是一个有序区域，有序区域目前只有一个元素
下面，让我们来进行第二轮排序
首先让5和6比较，发现5比6要小，因此元素位置不变。

接下来让6和3比较，发现6比3要大，所以6和3交换位置


继续让6和8比较，发现6比8要小，因此元素位置不变

接下来让8和2比较，发现8比2要大，所以8和2交换位置


接下来让8和1比较，发现8比1要大，所以8和1交换位置


继续让8和7比较，发现8比7要大，所以8和7交换位置


第二轮排序结束后，我们数列右侧的有序区有了两个元素，顺序如下：

至于后续的交换细节，我们这里就不详细描述了，第三轮过后的状态如下：

第四轮

第五轮

第六轮

第七轮

第八轮

到此为止，所有元素都是有序的了，这就是冒泡排序的整体思路。

原始的冒泡排序是稳定排序。由于该排序算法的每一轮要遍历所有元素，轮转的次数和元素数量相当，所以时间复杂度是O（N^2）
代码非常简单，使用双循环来进行排序。外部循环控制所有的回合，内部循环代表每一轮的冒泡处理，先进行元素比较，再进行元素交换。
如看不懂代码循环，请看我的以下解释，希望有所帮助
第一轮时右侧的有序区有了0个元素 所以替换到n,数组长度就是n,所以第二个替换次数为n-1
第二轮时右侧的有序区有了1个元素 所以只替换到n-1,数组长度就变成了n-1,所以第二个替换次数为n-1-1
第三轮时右侧的有序区有了2个元素 所以只替换到n-2,数组长度就变成了n-2,所以第二个替换次数为n-2-1
以此类推
Demo

<?php 
//冒泡排序方法 
function bubblesort(&$arr){ 
    //定义一个变量保存交换的值 
    $temp =0; 
    for($i=0;$i<count($arr);$i++){ 
        for($j=0;$j<count($arr)-$i-1;$j++){ 
            if($arr[$j]>$arr[$j+1]){ 
                //如果前面的那个数大于后面的那个数，那么他们就进行交换 
                $temp=$arr[$j]; 
                $arr[$j]=$arr[$j+1]; 
                $arr[$j+1]=$temp; 
            } 
        } 
    } 
} 
$arr=array(5,8,6,3,9,2,1,7); 
bubbleSort($arr); 
print_r($arr); 
//意思为引用传值，就是函数内的参数与传入参数执行同一个变量的引用，即函数内对变量的修改在函数结束之后依然有效。如果不是引用传递，函数内操作的是一个局部变量，函数退出之后，不影响外部变量的值

原始的冒泡排序有哪些优化点呢？
很明显可以看出，自从经过第六轮排序，整个数列已然是有序的了。可是我们的排序算法仍然“兢兢业业”地继续执行第七轮、第八轮。
这种情况下，如果我们能判断出数列已经有序，并且做出标记，剩下的几轮排序就可以不必执行，提早结束工作。
优化后的冒泡排序

<?php 
//冒泡排序方法 
function bubblesort(&$arr){ 
    //定义一个变量保存交换的值 
    $temp =0; 
    for($i=0;$i<count($arr);$i++){ 
    //有序标记，每一轮的初始是true
     $flag = true;
        for($j=0;$j<count($arr)-$i-1;$j++){ 
            if($arr[$j]>$arr[$j+1]){ 
                //如果前面的那个数大于后面的那个数，那么他们就进行交换 
                $temp=$arr[$j]; 
                $arr[$j]=$arr[$j+1]; 
                $arr[$j+1]=$temp; 
                //有元素交换，所以不是有序，标记变为false
                $flag = false;
            } 
        }
         if($flag){
        break;
        } 
    } 
} 
$arr=array(5,8,6,3,9,2,1,7); 
bubbleSort($arr); 
print_r($arr); 

再次优化：
关键在于对数列有序区的界定。

按照现有的逻辑，有序区的长度和排序的轮数是相等的。比如第一轮排序过后的有序区长度是1，第二轮排序过后的有序区长度是2 ……
实际上，数列真正的有序区可能会大于这个长度，比如例子中仅仅第二轮，后面5个元素实际都已经属于有序区。因此后面的许多次元素比较是没有意义的。
如何避免这种情况呢？我们可以在每一轮排序的最后，记录下最后一次元素交换的位置，那个位置也就是无序数列的边界，再往后就是有序区了。

<?php 
//冒泡排序方法 
function bubblesort(&$arr){ 
    //定义一个变量保存交换的值 
    $temp =0; 
    //记录最后一次交换的位置
    $lastChangeIndex = 0;
   //无序数列的边界，每次比较只需要比到这里为止
    $sortBorder = count($arr)-1; 
    for($i=0;$i<count($arr);$i++){ 
    //有序标记，每一轮的初始是true
     $flag = true;
        for($j=0;$j< $sortBorder;$j++){ 
            if($arr[$j]>$arr[$j+1]){ 
                //如果前面的那个数大于后面的那个数，那么他们就进行交换 
                $temp=$arr[$j]; 
                $arr[$j]=$arr[$j+1]; 
                $arr[$j+1]=$temp;
                //有元素交换，所以不是有序，标记变为false
                $flag = false;
                //把无序数列的边界更新为最后一次交换元素的位置
                $lastChangeIndex = $j;
            } 
        }
        $sortBorder = $lastChangeIndex;
         if($flag){
        break;
        } 
    } 
} 
$arr=array(5,8,6,3,9,2,1,7); 
bubbleSort($arr); 
print_r($arr);