射线包含于凸集的充要条件

jiongjiongai

于 2018-02-24 03:58:47 发布

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版权

本文详细证明了射线 L 包含于凸集 S 的条件是 X0 属于 S 且 S 与 L 的交集无界。必要性不言而喻，充分性通过定义向量模长并利用凸集性质得出结论。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

定理

对于任意一个凸集 $S$ ，对于任意一条射线 $L = \{ X_0 + t \vec d : t \ge 0\},$ 则 $L \subseteq S$ 当且仅当 $X_0 \in S$ 且 $S \cap L$ 无界。

证明

必要性

易得。

充分性

$\forall X \in \mathbb R ^{n},$ 定义： |X|=X⊺X

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