线性空间与坐标空间的同构

坐标向量

设向量组 $\xi$ 是数域为 $P$ 的 $n$ 维线性空间 $V$ 的一组基，则对于任意一个向量 $\alpha \in V,$ 若存在 $X \in P^n,$ 使得 $\alpha = \xi X,$ 则称 $X$ 为 $\alpha$ 在 $\xi$ 上的坐标向量，记为 $[\alpha]_{\xi}$ 。

存在性

因为向量组 $\xi$ 是数域为 P