基础集合论 第二章 1 序偶

序偶的定义

对于集合 $x , y,$ 记集合
$\left (x, y\right ) = \left \{ \left \{ x \right \}, \left \{x, y \right \} \right \}$
并定义该集合为一个序偶，并称 $x$ 为该序偶的第一个坐标， $y$ 为该序偶的第二个坐标。

引理

$\left \{x, y \right \} = \left \{u , v \right \} \Rightarrow \left (x = u \land y = v \right ) \lor \left (x = v \land y = u\right )$

证明

由于 $x , y \in \left \{u , v \right \},$ 因此
(x=u∨x=