Matrix Cookbook 公式推导

符号说明

符号	类型
$x$	Scalar
${\mathbf{x} _{1\times n}}$	Vector
$\mathbf{X} _{m\times n}$	Matrix

公式 1

1. $\operatorname{tr} (\mathbf{A}_{n \times n}) = \sum _{i = 1}^{n} a_{ii}$
2. $\operatorname{tr} (\mathbf{A}_{m \times n} \mathbf{B}_{n \times m}) = \sum _{i = 1}^{m} \sum _{j = 1}^{n} a_{ij} b_{ji} = \sum _{i = 1}^{n} \sum _{j = 1}^{m} a_{ji} b_{ij} = \operatorname{tr} (\mathbf{B}\mathbf{A})$
3. ∀n∈N,n≥2,tr(A1A2...An)=tr(A1(A2...An))=tr((A2...An)A1)=tr(