leetcode-4-寻找两个有序数组的中位数

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

 

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

 

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

 

示例 1:

 

nums1 = [1, 3]

nums2 = [2]

 

则中位数是 2.0

示例 2:

 

nums1 = [1, 2]

nums2 = [3, 4]

 

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

 

 

二分法使用递归解析，两个数组的总数可能是偶数，也可能是奇数，所以可以使用总数加一的二分之一顺序的中位数与加二的二分之一顺序的中位数，它们之和的二分之一就是总的中位数，使用i,j来表示两个数组的开始下标，k代表中位次序，当数组下标超过对应的数组长度时，说明该数组的数字全部被淘汰，中位数在另一个数组内，它的开始下标与中位次序之和减一就是所需要的中位数，当中位次序为1时，只需要判断两个数组的开始下标的大小，取出最小值即可，如果不是以上的情况的话，就需要取出各自数组对应的半个中位次序的数字进行比较，这样可以淘汰数字小的对应数组的k/2个数字，中位次序是k，每个数组取j + k / 2 - 1对应下标的数字，也就是每次缩小k/2范围，所以对应的中位次序也要缩小k/2。

public static double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
    int m = nums1.length, n = nums2.length, left = (m + n + 1) / 2, right = (m + n + 2) / 2;
    return (find(nums1, 0, nums2, 0, left) + find(nums1, 0, nums2, 0, right)) / 2.0;
}

public static int find(int[] arr1, int i, int[] arr2, int j, int k) {
    if (i >= arr1.length) return arr2[j + k - 1];
    if (j >= arr2.length) return arr1[i + k - 1];
    if (k == 1) return Math.min(arr1[i], arr2[j]);
    long mid1 = (i + k / 2 - 1 < arr1.length) ? arr1[i + k / 2 - 1] : Long.MAX_VALUE;
    long mid2 = (j + k / 2 - 1 < arr2.length) ? arr2[j + k / 2 - 1] : Long.MAX_VALUE;
    if (mid1 < mid2) {
        return find(arr1, i + k / 2, arr2, j, k - k / 2);
    } else {
        return find(arr1, i, arr2, j + k / 2, k - k / 2);
    }
}