js - leetcode-爬楼梯

原创于 2022-09-27 13:37:58 发布 · 635 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#javascript #leetcode #开发语言

本文探讨了LeetCode中爬楼梯问题的解决方案，通过动态规划的方法，阐述了如何利用转移方程和边界条件求解。并提供了解题思路及实际代码实现，帮助提升JavaScript编程技巧。

前言

有人相爱，有人夜里开车看海，有人leetcode第一题都做不出来，由此可见,leetcode的题还是有分量的。今天我们就来会会它们

题目地址

爬楼梯

题目介绍

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

动态规划

思路

我们用 f(x)f(x) 表示爬到第 xx 级台阶的方案数，考虑最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶，所以我们可以列出如下式子：

f(x) = f(x - 1) + f(x - 2)
f(x)=f(x−1)+f(x−2)

它意味着爬到第 xx 级台阶的方案数是爬到第 x - 1x−1 级台阶的方案数和爬到第 x - 2x−2 级台阶的方案数的和。很好理解，因为每次只能爬 1 级或 2 级，所以 f(x)f(x) 只能从 f(x - 1)f(x−1) 和 f(x - 2)f(x−2) 转移过来，而这里要统计方案总数，我们就需要对这两项的贡献求和。* 以上是动态规划的转移方程，下面我们来讨论边界条件。我们是从第 0 级开始爬的，所以从第 0 级爬到第 0 级我们可以看作只有一种方案，即 f(0) = 1f(0)=1；从第 0 级到第 1 级也只有一种方案，即爬一级，f(1) = 1f(1)=1。这两个作为边界条件就可以继续向后推导出第 nn 级的正确结果。我们不妨写几项来验证一下，根据转移方程得到 f(2) = 2f(2)=2，f(3) = 3f(3)=3，f(4) = 5f(4)=5，……，我们把这些情况都枚举出来，发现计算的结果是正确的。### 解法

/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) { const dp = []; dp[0] = 1; dp[1] = 1; for(let i = 2; i <= n; i++) { dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; } return dp[n];
};

提示：