Project Euler 36-40题

最新推荐文章于 2020-11-28 18:25:22 发布

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这篇博客介绍了Project Euler的第36至40题的解题思路。第36题是寻找在十进制和二进制下都是回文数的数的和，采用O(nlogn)的枚举方法。第37题涉及前缀和后缀都是素数的素数之和，通过线性筛法求解。第38题求最大的数，能表示为某个数的连续乘积，通过枚举x求解。第39题找周长p≤1000时直角三角形最多的p，通过本原勾股数的概念降低复杂度。第40题计算特定位置数字的乘积，使用二分查找优化算法，达到O(log3n)的时间复杂度。

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第36题

这里写图片描述
题目来源ProjectEuler

这一题求的是小于1,000,000的所有数中，在十进制和二进制表示下都是回文数的数的和。
枚举每个数，检验即可，复杂度 $O(n\log n)$
另一种方法，可枚举前一半的位上的数字，然后将整个数加上去，由于这样产生的所有数都是结果的一部分，省去了许多冗余的运算，会更快一些。但是代码复杂度更高一些。
我使用的是第一种方法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool check(int x){
    int a[25]={
  
  0};
    int tmp=x,cnt=0;
    while(tmp){
        a[++cnt]=tmp%10;
        tmp/=10;
    }
    for (int i=1;i<=cnt;i++){
        if (a[i]!=a[cnt-i+1])   return false;
    }
    tmp=x;cnt=0;
    while(tmp){
        a[++cnt]=tmp&1;
        tmp>>=1;
    }
    for (int i=1;i<=cnt;i++){
        if (a[i]!=a[cnt-i+1])   return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    long long ans=0;
    for (int i=1;i<1000000;i++){
        if (check(i))   ans+=i;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

第37题

这里写图片描述
题目来源ProjectEuler

这一题是有所有这样素数的和：1.它不是一位数、2.它的所有前缀和后缀都是素数
题目中保证了结果只有11个素数的和，但没有指明最大值。只能尝试着利用线性筛求出1000w以内的所有素数，从小到大依次检查，直到检查出11个为止。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=10000000;
int prime[maxn+1],cnt;
int num[maxn+1];

bool check(int x){
    for (int i=10;i/10<x;i*=10){
        if (num[x%i])   return false;
    }
    while(x){
        if (num[x]) return false;
        x/=10;
    }
    return true;
}

int main(){
    cnt=0;
    num[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxn;i++){
        if(num[i]==0)   prime[++cnt]=i;
        for (int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=maxn;j++){
            num[i*prime[j]]=1;
        }
    }
    int n=0,ans=0;
    for (int i=5;n<11;i++){
        if (check(prime[i])){
            n++;ans+=prime[i];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}