交换两个数组值使两个数组之差最小

本文介绍了一种算法,用于通过在两个序列中交换元素来最小化它们和之间的差值。详细步骤包括计算序列和,确定最佳交换对,以及更新和值,直至无法进一步减小差值。
要求:通过交换a,b 中的元素,使[序列a 元素的和]与[序列b 元素的和]之间的差最小。
例如:
var a=[100,99,98,1,2, 3];
var b=[1, 2, 3, 4,5,40];
假设序列a,b中元素的和为sum_a和sum_b。假设aa和bb分别为序列a,b中的元素,则交换aa,bb后序列的和变为sum_a-aa+bb,sum_b+aa-bb;两序列的差为(sum_a-aa+bb)-(sum_b+aa-bb)=sum_a-sum_b-2*(aa-bb);

所以可以扫描序列a,b中的元素,找到使abs(sum_a-sum_b-2*(aa-bb))最小的两个元素进行交换,重复此过程,直至两序列的差无法减小。
bool Swap2Balance(int *pa, int *pb, int n)
{
 int suma=0,sumb=0;
 for (int i=0;i<n;i++)
 {
  suma+=pa[i];
  sumb+=pb[i];
 }
 int diff=suma-sumb;
 while (diff!=0)
 {
  int besti=0,bestj=0;
  int bestchange=0;
  for(int i=0;i<n;i++)
   for (int j=0;j<n;j++)
   {
    int change=(pa[i]-pb[j]);
    //交换后差为(suma-pa[i]+pb[j])-(sumb+pa[i]-pb[j])=diff-2*change
    if (abs(diff-2*change)<abs(diff-2*bestchange))
    {
     bestchange=change;
     besti=i;
     bestj=j;
    }
   }
  if (bestchange==0) //差不能再缩小
   return false;
  int temp=pa[besti];
  pa[besti]=pb[bestj];
  pb[bestj]=temp;
  suma-=bestchange;
  sumb+=bestchange;
  diff=suma-sumb;
 }
 return true;
}

为了将一个包含 `2N` 个元素的数组划分为两个大小各为 `N` 的子数组,使得这两个数组的和之最小,可以采用贪心算法或者动态规划来解决。以下是一个基于贪心思想的实现方法。 ### 思路 1. **排序与贪心选择**:首先对数组进行排序,然后从中间开始,尝试通过调整划分位置来最小化两部分的和的。 2. **滑动窗口法**:使用双指针技术,从数组两端向中间移动,分别计算左右两部分的和,并调整指针以缩小两者之间的距。 3. **递归优化**:如果需要更精确的结果,可以结合回溯或 DFS 来探索所有可能的划分方式,从而找到最优解。 ### 示例代码 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; // 计算两个数组和的最小差值划分 pair<vector<int>, vector<int>> minDifferencePartition(vector<int>& nums) { int n = nums.size() / 2; sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序以便于贪心策略应用 vector<int> left, right; int sumLeft = 0, sumRight = 0; // 初始分配,前n个给left,后n个给right for (int i = 0; i < n; ++i) { left.push_back(nums[i]); sumLeft += nums[i]; } for (int i = n; i < 2 * n; ++i) { right.push_back(nums[i]); sumRight += nums[i]; } int minDiff = abs(sumLeft - sumRight); // 尝试交换元素以减少差值 for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = n; j < 2 * n; ++j) { int newSumLeft = sumLeft - nums[i] + nums[j]; int newSumRight = sumRight + nums[i] - nums[j]; int diff = abs(newSumLeft - newSumRight); if (diff < minDiff) { // 更新最小差值及相关数组 minDiff = diff; swap(left[i], right[j - n]); // 注意索引偏移 sumLeft = newSumLeft; sumRight = newSumRight; } } } return {left, right}; } int main() { vector<int> nums = {3, 1, 4, 2, 5, 6}; // 示例输入 auto result = minDifferencePartition(nums); cout << "Left array: "; for (int num : result.first) { cout << num << " "; } cout << endl; cout << "Right array: "; for (int num : result.second) { cout << num << " "; } cout << endl; return 0; } ``` ### 说明 - **排序**:通过排序可以更好地应用贪心策略,因为较大的更容易影响总和的变化。 - **初始划分**:将前 `N` 个元素分配到第一个子数组,剩下的分配到第二个子数组。 - **交换优化**:遍历所有可能的交换组合,寻找能使和的差值最小化的交换操作。 - **时间复杂度**:最坏情况下为 O(N²),适用于中等规模的据集。 ###
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