题意:给定一个数n,表示1,2,3,4,5,6......n的序列。执行如下几个操作:求序列的最大公因数,删除序列中的任意一个数,再求最大公因数,一直执行下去,直至序列为空,让输出序列构成的字典序列最大。
题解:有点贪心的思想在里面。①、最开始的n个数的序列的GCD=1。②、相邻的两个数互质,为了使得每一步的GCD最大,需要消灭相邻的数字。故第一步就是删除1,不然GCD会一直为1。此外,可以这么想:n个数中偶数的个数大体上占了一半,而这些偶数至少有一个公因数2,所以接下来我们要删除所有的奇数,想想这是为什么呢?(就算为了消除相邻数而把偶数消除,剩余的奇数的GCD也还有可能为1,这么做有点亏)。删除所有的奇数以后剩下 : 2 4 6 8 10 12 14 16......接下来该怎么做呢
GCD(2,4,6,8,10,12,14...)=2*GCD(1,2,3,4,5,6,7....),就和之前的一样了,1 2 3 4 5 6 7....GCD增大的方法和之前一样哈,还是先去除奇数。剩下4 8 12 16....留下的至少都是4的倍数。GCD(4,8,12,16....)=4*GCD(1 2 3 4 5 6)一样哈,留下的变成8 16 24...都是8的倍数了。
最后我们来讨论一个特殊的情况,当经过一系列操作剩下3个数怎么办?假设这三个是 GCD ,2*GCD,3*GCD。我们仿照前面的做法是删去GCD和3*GCD么,当然不是啦,这时候要删去GCD,2*GCD(动手模拟一下就知道了)。
代码如下:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
int main()
{
scanf("%d",&n);
int gcd = 1;
while(n)
{
if(n==3)
{
printf("%d %d %d\n",gcd,gcd,3*gcd);
return 0;
}
for(int i=1;i<=n/2+n%2;i++) printf("%d ",gcd);
gcd*=2;
n/=2;
}
return 0;
}