排序算法之归并排序

归并思想

  1. 定义初始情况。若出现初始情况则直接进行处理,处理完毕直接返回,结束。
  2. 将原问题拆分成两个相同的子问题。
  3. 解决子问题。
  4. 合并两个子问题的解。

归并排序

1、初始情况

只有一个元素时,区间已排好序,直接返回。

2、拆分原问题

以位置为标准将要排序的区间 [ L , R ] [L,R] [L,R] 一分为二,尽可能分的均匀一些。设 m i d = ⌊ L + R 2 ⌋ + L mid=\lfloor\frac {L+R} 2\rfloor+L mid=2L+R+L ,则原问题拆分成子问题 [ L , m i d ] [L,mid] [L,mid] 和子问题 [ m i d + 1 , R ] [mid+1,R] [mid+1,R]

3、解决子问题

递归进行对子问题的排序。

4、合并子问题的解

这一步是归并排序中最关键的一步:合并
维护两个指针(我使用 i , j i,j i,j ,当然你也可以用其他名字命名),初始时分别指向两个子问题的队首。每次比较 i i i j j j 指向的元素,将较小的元素加入临时数组 t m p tmp tmp 储存。直到一个指针已经指向它所在子问题的队尾,将另一个子问题剩下的元素全部加入到临时数组 t m p tmp tmp 储存。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5;
int a[N], b[N];
void Merge(int *a, int l, int mid, int r, int *t) {
    int i = l, j = mid + 1, index = l;
    while (i <= mid && j <= r) {
        if (a[i] < a[j]) t[index++] = a[i++];
        else t[index++] = a[j++];
    } while (i <= mid) t[index++] = a[i++];
    while (j <= r) t[index++] = a[j++];
    for (i = l; i <= r; ++i) a[i] = t[i];
}
void MergeSort(int *a, int l, int r, int *t) {
    // 1.基本情况
    if (l == r) return;
    // 2.拆分原问题
    int mid = l + (r - l) / 2;
    // 3.解决子问题
    MergeSort(a, l, mid, t);
    MergeSort(a, mid + 1, r, t);
    // 4.合并子问题的解
    Merge(a, l, mid, r, t);
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    MergeSort(a, 0, n - 1, b);
    for (int i = 0; i < n; ++i) cout << a[i] << ' ';
    cout << endl;
    return 0;
}
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