排序算法之冒泡排序

思路

假设有一个长度为 $n$ 的数组 $a$ 。
冒泡排序的执行过程如下：

首先，设 $r=n-1$ 。

1. 遍历一遍 $a_0\cdots a_r$ 比较相邻的两个数（$a_i,a_{i-1}(0\le i<r)$），若 $a_i>a_{i+1}$ 则交换 $a_i$ 与 $a_{i+1}$。
2. 做完 1. 后，最大值肯定在最后面，下次遍历不用管，所以 $r$ 减少 $1$。
3. 每次都对越来越少需要操作的元素进行操作，直到没有需要操作的元素为止。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int a[int(1e7)];
void BubbleSort(int *a, int n) {
	for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
		for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j)
			if (a[j] > a[j + 1]) swap(a[j], a[j + 1]);
}
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
	BubbleSort(a, n);
	for (int i = 0; i < n; ++i) cout << a[i] << ' ';
	return 0;
}

优化

假如从 $a_x$ 之后的区间是有序的，那么再去对该区间做冒泡是没有意义的，应当立即退出。可以维护布尔变量 $b$，假如发生了交换（说明后面的数组可能无序）直接退出。

#include <iostream>
using namespace std;
int a[int(1e7)];
void BubbleSort2(int *a, int n) {
	for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
		bool b = 0; 
		for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j)
			if (a[j] > a[j + 1]) {
			    swap(a[j], a[j + 1]);
			    b = 1; // 有交换说明后面的数组可能无序 
			}
		if (!b) break; // 假如没有交换说明后面数组已经有序，再排序没有意义，直接退出 
	} 
}
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
	BubbleSort2(a, n);
	for (int i = 0; i < n; ++i) cout << a[i] << ' '; 
	return 0;
}

优化之后，最好时间复杂度是 $O(n)$ （$a$已经是有序的）。
最坏复杂度仍是 $O(n^2)$ （$a$ 是逆序的）。