【bzoj1093】【tarjan+dp】最大半联通子图

• 题意

  导出子图：对图$(U,V)$,有$(U',V')$满足 $U' \in U$ V’是V中所有与U’相连的边
  半连通子图：对图$(U,V)$,对任意$u \in U$ $v \in U$满足$u$到$v$或 $v$ 到$u$ 有一条有向路径

• 题解
  首先考虑对于一个强连通分量一定是一个半连通导出子图，考虑缩点，对于缩点之后的DAG，在一条链上的强连通分量就为一个半联通子图，问题转化成求DAG最长链，考虑按拓扑序dp，记$l[]$为到该点的最长路径，记$cnt[]$为方案数，对于每个入度为0的点向其连通的点扩展

  $l[to]=l[u]+size[to] (l[to]<l[u]+size[to])$
  $cnt[to]+=cnt[u]$

• 注
  这题需要注意缩点之后的重边问题，记录vis为前驱标记，或者建图时优化。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#define MAXN 100001
using namespace std;
struct edge{
    int to;
    edge *nxt;
    edge(){}
    edge(int a):to(a),nxt(NULL){}
};
struct li{
    edge *pre,*lst;
    void push(int a){
        if(!pre) pre=lst=new edge(a);
        else lst=lst->nxt=new edge(a);
    }
}e[MAXN],t[MAXN];
int n,m,X;
int bel[MAXN],dfn[MAXN],size[MAXN],low[MAXN],sta[MAXN],top,in[MAXN],P,T;
void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++T;sta[++top]=u;
    for(edge *it=e[u].pre;it;it=it->nxt){
        if(in[it->to]) continue;
        if(!dfn[it->to]) tarjan(it->to);
        low[u]=min(low[u],low[it->to]);
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        int v;P++;
        do{
            size[P]++;
            bel[v=sta[top--]]=P;in[v]=1;
        }while(u!=v);
    }
}
int l[MAXN],cnt[MAXN],ind[MAXN];
int vis[MAXN];
queue<int> q;
void Sort(){
    memset(in,0,sizeof in);
    for(int i=1;i<=P;i++)
        if(ind[i]==0) l[i]=size[i],cnt[i]=1,q.push(i),in[i]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(edge *it=t[u].pre;it;it=it->nxt){
            if(ind[it->to]&&!in[it->to]){
                ind[it->to]--;
                if(ind[it->to]==0)
                    q.push(it->to),in[it->to]=1;
                if(vis[it->to]==u) continue;
                if(l[u]+size[it->to]>l[it->to]){
                    l[it->to]=l[u]+size[it->to];
                    cnt[it->to]=cnt[u];
                }
                else if(l[u]+size[it->to]==l[it->to])
                    cnt[it->to]=(cnt[it->to]+cnt[u])%X;
                vis[it->to]=u;
            }
        }   
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&X);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        e[a].push(b);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) 
            tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(edge *it=e[i].pre;it;it=it->nxt)
            if(bel[i]!=bel[it->to])
                t[bel[i]].push(bel[it->to]),ind[bel[it->to]]++;
    Sort();
    int maxx=0,ans=0;
    for(int i=1;i<=P;i++)
        maxx=max(maxx,l[i]);
    for(int i=1;i<=P;i++)
        if(l[i]==maxx)
            (ans+=cnt[i])%=X;
    printf("%d\n%d\n",maxx,ans);
    return 0;
}